Пояснительная записка
Данная рабочая программа составлена с учетом:
- требований федеральных государственных образовательных стандартов;
- обязательного минимума содержания учебных программ;
- требований к уровню подготовки выпускников;
- объема часов учебной нагрузки, определенного учебным планом образовательного учреждения для
реализации учебного предмета;
- познавательных интересов учащихся;
- выбора необходимого комплекта учебно-методического обеспечения.
Рабочая программа ориентирована на учащихся 8 класса и реализуется на основе следующих документов:
1. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутусов,
С.Б.Кадомцев и др.; составитель Т.А.Бурмистрова – М.: Просвещение, 2008;
2. Стандарт основного общего образования по математике;
3. Инструктивно-методическое письмо «О преподавании математики в 2011-2012 учебном году в
общеобразовательных учреждениях Белгородской области».
Программа соответствует учебнику «Геометрия, 7-9: учебник для общеобразовательных учреждений» /
Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутусов, С.Б.Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2010.
Преподавание ведется по первому варианту – 2 часа в неделю, всего 68 часов.
Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает
распределение учебных часов по разделам курса.
Рабочая программа выполняет две основные функции:
Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса
получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся
средствами данного учебного предмета.
Организационно-планирующая
функция
предусматривает
выделение
этапов
обучения,
структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на
каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для
приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка
описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции,
математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в
развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:
овладение системой математических знаний и умений, не-обходимых для применения в практической
деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной
жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли,
критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры,
пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и
техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры,
играющей особую роль в общественном развитии.
Обязательный минимум содержания общеобразовательной программы
Начальные понятия и теоремы геометрии
Треугольник.
Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс,
котангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их
свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.
.
Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Центральный, вписанный угол; величина
вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к
окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности:
свойства секущих, касательных, хорд.
2
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и
описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
Измерение геометрических величин.
Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы).
Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус
вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника.
Связь между площадями подобных фигур.
Построения с помощью циркуля и линейки
Правильные многоугольники.
Требования к уровню подготовки учащихся
В результате изучения математики ученик должен
знать/понимать
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
уметь
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять
преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела,
изображать их;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними,
применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая
возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при
необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Содержание программы учебного предмета
Четырёхугольники – 14 ч
Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция,
средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.
В результате изучения данной темы учащиеся должны:
знать: что такое периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым; определения
параллелограмма и трапеции, виды трапеций, формулировки свойств и признаков параллелограмма и
равнобедренной трапеции; определения частных видов параллелограмма: прямоугольника, ромба и квадрата,
формулировки их свойств и признаков; определения симметричных точек и фигур относительно прямой и
точки.
уметь: объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы; вывести формулу суммы
углов выпуклого многоугольника; находить углы многоугольников, их периметры; выполнять деление отрезка
на n равных частей с помощью циркуля и линейки; используя свойства параллелограмма и равнобедренной
трапеции; выполнять задачи на построение четырехугольников; доказывать изученные теоремы и применять их
при решении задач; строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и
центральной симметрией.
Площадь – 14 ч
Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы).
Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними. Теорема Пифагора.
Признаки равенства прямоугольных треугольников.
В результате изучения данной темы учащиеся должны:
3
знать: основные свойства площадей и формулы для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма,
треугольника и трапеции; теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; теорему
Пифагора и обратную ей теорему, область их применения, пифагоровы тройки.
уметь: выводить формулы для вычисления площадей прямоугольника. параллелограмма, треугольника и
трапеции и использовать их при решении задач; доказывать теорему Пифагора и обратную ей теорему;
применять все изученные формулы и теоремы при решении задач
Подобные треугольники – 19 ч
Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Связь между
площадями подобных фигур. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника.
В результате изучения данной темы учащиеся должны:
знать: определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников; теорему об отношении подобных
треугольников; признаки подобия треугольников; теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения
медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. определения синуса,
косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, значения синуса, косинуса и тангенса для
углов 30, 45 и 60, метрические соотношения.
уметь: определять подобные треугольники; находить неизвестные величины из пропорциональных
отношений; доказывать признаки подобия; применять все изученные теоремы при решении задач; знать
отношения периметров и площадей; доказывать основное тригонометрическое тождество применять все
изученные формулы, значения синуса, косинуса, тангенса, метрические отношения при решении задач.
Окружность – 17 ч
Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла.
Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности;
равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства
секущих, касательных, хорд.
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и
описанные четырехугольники.
В результате изучения данной темы учащиеся должны:
знать: возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности; определение касательной, свойство
и признак касательной; какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная
мера дуги окружности, теорему о вписанном угле, следствия из нее и теорему о произведении отрезков
пересекающихся хорд; теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия,
теорему о пересечении высот треугольника; какая окружность называется вписанной в многоугольник и какая
описанной около многоугольника, теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности,
описанной около треугольника; свойства вписанного и описанного четырехугольников .
уметь: выполнять задачи на построение окружностей и касательных, определять отрезки хорд окружностей;
выполнять построение замечательных точек треугольника; применять все изученные теоремы при решении
задач.
Повторение. Решение задач – 2 ч
Закрепление знаний, умений и навыков.
Формы и средства контроля
Для проведения контрольных работ используется:
- Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутусов,
С.Б.Кадомцев и др.; составитель Т.А.Бурмистрова – М.: Просвещение, 2008.
Для организации текущих проверочных работ
- Геометрия.7-9 классы - тесты для текущего и обобщающего контроля / Г.И.Королёва. Н.И.Мазурова –
Волгоград: Учитель, 2008
Перечень учебно-методических средств обучения
1. Обязательный минимум содержания основного общего образования по математике (Приказ МО от 19.05.98
№ 1276);
2.
Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Математика. Основное общее
образование;
3.
Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике/Г. В. Дорофеев и др. – М.:
Дрофа, 2000;
4
4.
Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы» / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутусов,
С.Б.Кадомцев и др.; составитель Т.А.Бурмистрова – М.: Просвещение, 2008;
3.
Геометрия, 7-9: учебник для общеобразовательных учреждений» / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутусов,
С.Б.Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2001;
4.
Геометрия.7-9 классы - тесты для текущего и обобщающего контроля / Г.И.Королёва. Н.И.Мазурова –
Волгоград: Учитель, 2008;
5
Поурочные разработки по геометрии: 8 класс / Н.Ф.Гаврилова – М.: ВАКО, 2006.
5
Тематическое планирование учебного материала по геометрии в 8 классе
(2 часа в неделю, всего 68 часов).
№
урока
1-2
3-4
5-7
8-10
11-15
16
17-18
19-21
22-23
24-25
26-29
30
31-32
33-37
38
39-44
45-48
49
50-52
53-56
57-59
60-65
66
67-68
Содержание материала
Вводное повторение.
Четырёхугольники.
Многоугольники.
Параллелограмм.
Трапеция.
Прямоугольник, ромб, квадрат.
Контрольная работа №1.
Площадь.
Площадь многоугольника.
Площадь параллелограмма.
Площадь треугольника.
Площадь трапеции.
Теорема Пифагора.
Контрольная работа №2.
Подобные треугольники.
Определение подобных треугольников.
Признаки подобия треугольников.
Контрольная работа №3.
Применение подобия к доказательству теорем и
решению задач.
Соотношение между сторонами и углами
прямоугольного треугольника.
Контрольная работа №4.
Окружность.
Касательная к окружности.
Центральные и вписанные углы.
Четыре замечательные точки треугольника.
Вписанные и описанные окружности.
Контрольная работа №5.
Повторение.
Количество
часов
2
14
2
3
3
5
1
14
2
3
2
2
4
1
19
2
5
1
6
Сроки
изучения
05, 07.09
12.09-26.10
26.10
31.10-21.12
21.12
26.12-07.03
30.01
4
1
17
3
4
3
6
1
2
07.03
12.03-16.05
16.05
21,23.05
График контрольных работ
№ к/р
1
2
3
4
5
Тема
Четырёхугольники.
Площадь.
Подобные треугольники.
Применение подобия к решению задач.
Окружность.
Сроки проведения
26.10
21.12
30.01
07.03
16.05
6
Контрольная работа по геометрии. 8 класс.
Четырехугольники.
1 вариант.
1. Найти стороны параллелограмма АВСД, если его периметр равен 40 см, а сторона АВ
больше ВС на 4 см.
2. Найти углы параллелограмма АВСД, если известно, что угол А больше угла В в 3 раза.
3. Найти углы равнобедренной трапеции, если один из них равен 75º.
4. Найти диагонали прямоугольника АВСД, если САД 30 , СД=4 см.
5. В четырехугольнике АВСД: АВ=СД, АВД 50, СДВ 50 . Докажите, что АВСД –
параллелограмм.
6. В ромбе АВСД угол А равен 60 . Диагонали ромба пересекаются в точке О. Найти углы
треугольника ВОС.
Контрольная работа по геометрии. 8 класс.
Четырехугольники.
2 вариант.
1. Найти стороны параллелограмма АВСД, если его периметр равен 54 см, а сторона АВ
больше ВС в 2 раза.
2. Найти углы параллелограмма АВСД, если известно, что угол А меньше угла В на 40.
3. Найти углы прямоугольной трапеции, если больший из них равен 120º.
4. Найти диагонали прямоугольника АВСД, если АВД 30 , АД=6 см.
5. В четырехугольнике сумма углов, прилежащих к каждой из двух смежных сторон, равна
180 . Докажите, что АВСД – параллелограмм.
6. В ромбе MHPK с тупым углом K диагонали пересекаются в точке Е. Один из углов
треугольника РКЕ равен 30 . Найти углы ромба.
Контрольная работа по геометрии 8 класса. Подобие.
1 вариант.
1. На рисунке АВ СD. Докажите, что АО : ОС ВО : ОD. Найдите АВ, если
ОD=15 см, ОВ=9 см, СD=25 см.
2. Найдите отношение площадей треугольников АВС и КМN, если АВ=8 см, ВС=12 см,
АС=16 см, КМ=10 см, MN=15 см, NK=20 см.
7
Контрольная работа по геометрии 8 класса. Подобие.
2вариант.
1. На рисунке MN AС . Докажите, что АB : DN CВ : BM . Найдите MN, если
AM=6 см, ВM=8 см, AС=21 см.
2. Найдите отношение площадей треугольников АВС и PQR, если АВ=12 см, ВС=15 см,
АС=21 см, QR=20 см, PR=28 см, PQ=16 см.
Контрольная работа по геометрии. 8 класс.
Вариант 1.
1. В прямоугольном треугольнике АВС А 90, АВ=20 см, АД=12 см.
Найдите АС и cos C.
2. В равнобедренной трапеции меньшее основание равно 4 см, боковая сторона равна 6 см, а
один из углов равен 150º. Найдите площадь трапеции.
3. Диагональ ВД параллелограмма АВСД перпендикулярна к стороне АД. Найдите площадь
параллелограмма, если АВ=12 см, А 41.
Контрольная работа по геометрии. 8 класс.
Вариант 2.
1. Высота ВД прямоугольного треугольника АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы
отрезок ДС, равный 18 см.
Найдите АВ и cos А.
2. В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 3 см, большая боковая сторона равна
4 см, а один из углов трапеции равен 150º. Найдите площадь трапеции.
3. Диагональ АС прямоугольника АВСД равна 3 см и составляет стороной АД угол 37º.
Найдите площадь прямоугольника АВСД.
Контрольная работа №4. 8 класс.
1 вариант.
8
1. На рисунке АВЕ 104 ,
треугольника АВС.
DCF 76,
АС 12см. Найдите сторону АВ
2. В треугольнике СDE точка М лежит на стороне СЕ, причем СМD - острый. Докажите,
что DЕ>DM.
3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон
больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.
Контрольная работа №4. 8 класс.
2 вариант.
1. На рисунке АВЕ 122 ,
треугольника АВС.
DCF 58,
АС 14см. Найдите сторону АВ
2. В треугольнике СDE точка М лежит на стороне СЕ, причем СМD - тупой. Докажите,
что DЕ<DM.
3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 54 см, а одна из его сторон
больше другой на 8 см. Найдите стороны треугольника.
9
