Вакалова Н.Н.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по геометрии для основной общеобразовательной школы 8 класса
составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного
общего образования (приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089), примерных программ по
математике (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки
России от 07.07.2005г. № 03-1263), примерной программы общеобразовательных
учреждений по геометрии 7–9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Л.С.
Атанасян,
В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова – М:
«Просвещение», 2008. – с. 19-21); примерной программы для общеобразовательных школ,
гимназий, лицеев математика 5-11 классы по геометрии 7–9 классы, к учебному комплексу
для 7-9 классов (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составители Г.М.
Кузнецова, Н.Г. Миндюк– М: «Дрофа», 2004 – с. 195)
Концепция геометрического образования:
Способствовать овладению системой знаний и умений по геометрии, необходимых для
применения в практической деятельности, изучение смежных дисциплин, продолжения
образования.
Цели изучения курса:
развивать пространственное мышление и математическую культуру;
учить ясно и точно излагать свои мысли;
формировать качества личности необходимые человеку в повседневной жизни:
умение преодолевать трудности, доводить начатое дело до конца;
помочь приобрести опыт исследовательской работы;
обеспечить положительную динамику качественных показателей образовательной
деятельности, создать условия для обеспечения инновационного развития школы.
Задачи курса:
научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов;
начать изучение многоугольников и их свойств, научить находить их площади;
ввести теорему Пифагора и научить применять её при решении прямоугольных
треугольников;
ввести тригонометрические понятия синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном
треугольнике научить применять эти понятия при решении прямоугольных
треугольников;
ввести понятие подобия и признаки подобия треугольников, научить решать задачи на
применение признаков подобия;
ознакомить с понятием касательной к окружности;
обеспечить выполнение муниципального заказа (успеваемость не ниже 99%, качество
не ниже 40%) через активное применение новых образовательных технологий,
систему работы со слабоуспевающими;
обеспечить положительную динамику участия учащихся в интеллектуальных и
исследовательских конкурсах через систему индивидуальной работы с одаренными
учащимися
В курсе геометрии 8 класса изучаются наиболее важные виды четырехугольников параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция; даётся представление о фигурах,
обладающих осевой или центральной симметрией; расширяются и углубляются
представления обучающихся об измерении и вычислении площадей; выводятся формулы
площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказывается одна из
главных теорем геометрии — теорему Пифагора; вводится понятие подобных треугольников; рассматриваются признаки подобия треугольников и их применения; делается первый
шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии; расширяются
сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучаются новые факты,
1
Вакалова Н.Н.
связанные с окружностью; знакомятся обучающиеся с четырьмя замечательными точками
треугольника.
Исходя из поставленных задач, можно спрогнозировать результаты обучения
учащихся 8 классов:
Класс
Успеваемость
Качество
8а
100%
45%
8 А класс – из 26 обучающихся в этом классе: 10 учащихся с высокими и средними
учебными возможностями, 8 человек с низкой учебной мотивацией. Учащиеся с высокими
учебными возможностями усваивают новый материал быстро, свободно выполняют задания
любой сложности, решают задачи, с большим интересом работают над различными
источниками. У этих учащихся проявляется высокая самостоятельность в мышлении. Но в
классе есть ученики, которые обладая высокой обучаемостью, характеризуются низкой
учебной работоспособностью. У них нет прилежания, высокой целеустремленности в
учебной деятельности. Они нуждаются в том, чтобы их усилия тщательно направлялись,
осуществлялся оперативный контроль за их работой. Особого стремления к овладению
знаниями у слабых учащихся не наблюдается, но при побуждении учителя обучающиеся
могут достигать определенных результатов.
В классе работа будет строиться на дифференциации (разные уровни домашней и
классной работы; самостоятельных и контрольных работ), работе по совершенствованию
УУД (владеть общим приемом решения задач; ориентироваться на разнообразие способов
решения задач; создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач; уметь
осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от
конкретных условий; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;
работа по алгоритму, с памятками по формированию общих приёмов учебной деятельности
по усвоению математических понятий). Для учащихся с высоким уровнем развития
предусмотрена исследовательская и проектная работа.
Формы работы: беседа, рассказ, лекция, дидактическая игра, дифференцированные
задания, взаимопроверка, практическая работа, самостоятельная работа, фронтальная,
индивидуальная, групповая, парная.
Методы работы: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, проблемный,
эвристический, решение проблемно-поисковых задач. На уроках используются элементы
следующих технологий: личностно-ориентированное обучение, обучение с применением
опорных схем, ИКТ, игровые и здоровьесберегающие.
Система оценки достижений учащихся осуществляется через контрольные работы,
промежуточные самостоятельные работы, математические диктанты и тесты; фронтальную
устную проверку, индивидуальный устный опрос.
2
Вакалова Н.Н.
Использовать различные формы работы с одаренными учащимися
Цель: развитие у учащихся интереса к исследовательской дельности, склонности к
выполнению сложных заданий, способности мыслить творчески, а также скрепить в них
уверенность в своих силах.
Задачи:
- выявить способных и одаренных детей, проявляющих интерес к предмету;
- использовать индивидуальный подход в работе с одаренными учащимися на уроках
математики и во внеурочное время с учетом возрастных и индивидуальных особенностей
детей;
- развивать творческие и интеллектуальные способности учащихся через внеклассную
работу.
Методы работы:
- собеседование;
- тестирование;
- анализ литературных источников;
- творческие работы;
- проективный метод;
- метод исследования проблемы
Формы работы:
- урочная форма обучения с использованием системы заданий повышенной сложности;
- организация временных групп;
- свободное самообразование;
- проведение предметных недель;
- научно-практические конференции;
- олимпиады;
- интеллектуальный марафон.
Использовать различные формы работы со слабоуспевающими учащимися
Цель: повысить уровень обученности и качество обучения отдельных учеников.
Задачи:
- формирование ответственного отношения учащихся к учебному труду;
- выявление возможных причин низкой успеваемости и качества знаний учащихся;
- принятие комплексных мер, направленных на повышение успеваемости учащихся.
Формы работы:
- использование различных видов опроса (устный, письменный, индивидуальный);
- регулярный и систематический опрос;
- комментирование оценки ученика;
- ликвидация пробелов в знаниях, выявленных в ходе контрольных работ;
-стимулирование учебной деятельности (поощрение, создание ситуации успеха, побуждение
к активному труду);
- организация самостоятельной работы на уроке: (разбивка заданий на дозы, ссылка на
аналогичное задание, выполненное ранее, напоминание приема и способа решения, ссылка
на правила и свойства);
- при организации самостоятельной работы: выбор наиболее рациональных упражнений,
более подробное объяснение последовательности выполнения задания, предупреждение о
возможных затруднениях;
- использование карточек-консультантов, карточек с направляющим планом действий;
3
Вакалова Н.Н.
- проверка всех домашних заданий; организация специальной системы домашних заданий:
подготовка
памяток;
разбивка
домашнего
задания
на
блоки;
коррекция
неудовлетворительной отметки;
- использование карточек, в которых показаны образцы того, как следует вести решения;
- рационально распределять учебный материал (трудное – сначала!);
- применять частую смену видов деятельности на уроке;
- многократно проговаривать и закреплять материал урока.
В связи с увеличением учебного года до 35 недель количество часов по темам рабочей
программы отличается от количества часов государственной программы
СТРУКТУРА УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОГО ПЛАНА
Количество часов
в
примерной
программе
Раздел
Вводное повторение
Количество часов
в рабочей программе
2
Глава V. Четырехугольники
Глава VI. Площадь
Глава VII. Подобные треугольники
14
14
19
14
14
19
Глава VIII. Окружность
17
17
Повторение. Решение задач.
4
4
68
70
ИТОГО
Учебно-тематический план
Содержание
Количество Контрольные Самостоятельные
работы
работы
14
1
3
Глава VI. Площадь
14
1
4
Глава VII. Подобные треугольники
19
2
4
Глава VIII. Окружность
17
1
4
Повторение. Решение задач.
4
5
15
Вводное повторение
Глава V. Четырехугольники
ИТОГО
часов
2
70
4
Вакалова Н.Н.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Геометрия 8 класс
(Авторы: Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И.)
(Программы для общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы М: Просв., 2008)
2 ч в неделю, всего 70часов
№
урока
за год
№
п/п
1.
2.
1
2
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
16.
14
17.
1
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
29.
13
30.
14
Наименование темы
Повторение. Признаки равенства треугольников
Повторение. Параллельные прямые
Час
1
1
ГЛАВА V. ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ
14
Многоугольник. Выпуклый многоугольник
Четырехугольник
Параллелограмм
Свойства и признаки параллелограмма
Применение свойств и признаков параллелограмма
Трапеция
Нахождение неизвестных сторон трапеции
Задачи на построение циркулем и линейкой.
Прямоугольник
Ромб и квадрат
Решение задач по теме: «Четырехугольники»
Осевая и центральная симметрии
Подготовка к контрольной работе
Контрольная работа № 1 по теме:
«Четырехугольники»
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
ГЛАВА VI ПЛОЩАДЬ
14
Анализ контрольной работы.
Площадь многоугольника
Нахождение площади многоугольника
Площадь параллелограмма
Нахождение площади параллелограмма
Площадь треугольника
Нахождение площади треугольника
Площадь трапеции
Нахождение площади трапеции
Теорема Пифагора
Теорема, обратная к теореме Пифагора
Решение задач с применением теоремы Пифагора
Подготовка к контрольной работе
Контрольная работа № 2 по теме:
«Площадь»
Анализ контрольной работы
5
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Дата
Вакалова Н.Н.
31.
1
32.
2
33.
3
34.
4
35.
36.
37.
5
6
7
38.
8
39.
9
40.
10
41.
11
42.
12
43.
44.
13
14
45.
15
46.
16
47.
17
48.
18
49.
19
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
65.
16
66.
17
ГЛАВА VII. ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ
19
Определение подобных треугольников
Пропорциональные отрезки
Отношение площадей подобных треугольников
Первый признак подобия треугольников
Решение задач на применение первого признака
подобия
Второй признак подобия треугольников
Третий признак подобия треугольников
Подготовка к контрольной работе
Контрольная работа № 3 по теме:
«Признаки подобия треугольников»
Анализ контрольной работы
Средняя линия треугольника
Нахождение средней линии треугольника
Пропорциональные отрезки в прямоугольном
треугольнике
Решение задач по теме: «Пропорциональность
отрезков»
Практические приложения подобия треугольников
О подобии произвольных фигур
Синус, косинус и тангенс острого угла
прямоугольного треугольника
Значение синуса, косинуса и тангенса острых углов
30,45 и 60
Подготовка к контрольной работе
Контрольная работа № 4 по теме:
«Применение подобия к решению задач»
Анализ контрольной работы
1
ГЛАВА VIII. ОКРУЖНОСТЬ
17
Взаимное расположение прямой и окружности
Касательная к окружности
Решение задач по теме: «Окружность»
Градусная мера дуги окружности
Теорема о вписанном угле
Применение теоремы о вписанном угле
Решение задач по теме: «Вписанный угол»
Свойства биссектрисы угла
Свойства серединного перпендикуляра к отрезку
Теорема о пересечении высот треугольника
Вписанная окружность
Теорема о вписанной окружности
Описанная окружность
Теорема об описанной окружности
Подготовка к контрольной работе
Контрольная работа № 5 по теме:
«Окружность»
Анализ контрольной работы
6
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Вакалова Н.Н.
67.
68.
69.
70.
1
2
3
4
ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ
Четырехугольники
Площадь
Подобные треугольники
Окружность
4
1
1
1
1
Результаты обучения
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки, задающих систему
итоговых результатов обучения, которые должны быть достигнуты всеми учащимися,
оканчивающими 8 класс, и достижение которых является обязательным условием
положительной аттестации ученика за курс 8 класса. Эти требования структурированы по
трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и
умения в практической деятельности и повседневной жизни».
Требования к уровню подготовки учащихся 8 классов
В ходе преподавания геометрии в 8 классе, работы над формированием у
обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на
то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами
деятельности, приобретали опыт:
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и
конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач,
требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения,
постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи,
использования
различных
языков
математики
(словесного,
символического,
графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации,
интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их
обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования
разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную
литературу, современные информационные технологии.
В результате изучения курса геометрии 8 класса обучающиеся должны:
знать/понимать
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их
применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости;
приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения
понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры
статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры
геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
7
Вакалова Н.Н.
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности
математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
уметь
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять
преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные
пространственные тела, изображать их;
в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между
векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том
числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по
заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению
одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг
окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений
между
ними,
применяя
дополнительные
построения,
алгебраический
и
тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы,
обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин
(используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
УМК учителя:
1. Геометрия, 7-9: Учебник для общеобразовательных учреждений /[Л.С. Атанасян,
В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др. — М.: Просвещение, 2004-2008.
2. Зив Б.Г. .Геометрия: дидактические материалы для 8 кл. / Б. Г. Зив, В.М. Мейлер.
— М.: Просвещение, 2004—2008.
3. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: Метод. Рекомендации к учебнику: Книга для
учителя / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др. - М.: Просвещение, 2002 —
2008
4. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 8 класс. – М.: ВАКО, 2009. –
368 с.
5. Артюнян Е. Б., Волович М. Б., Глазков Ю. А., Левитас Г. Г. Математические
диктанты для 5-9 классов. – М.: Просвещение, 1991.
УМК ученика:
1. Геометрия: учеб, для 7—9 кл. / Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др.
— М.: Просвещение, 2004-2008.
2. Зив Б.Г. .Геометрия: дидактические материалы для 8 кл. / Б. Г. Зив, В.М. Мейлер.
— М.: Просвещение, 2004—2008.
8
Вакалова Н.Н.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1
Вариант №1
1.Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О.
Найдите углы между диагоналями, если АВО = 300.
2.В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла
МКР, которая пересекает сторону MN в точке Е.
а) Докажите, что треугольник KME равнобедренный.
б) Найдите
сторону КР, если МЕ = 10 см, а периметр
параллелограмма равен 52 см.
3.Биссектрисы углов А и Д параллелограмма АВСД пересекаются в
точке М, лежащей на стороне ВС. Найдите стороны
параллелограмма, если его периметр равен
36 см.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1
Вариант №2
1.Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке О.
Найдите углы треугольника КОМ, если MNP = 800.
2.На стороне ВС параллелограмма АВСД взята точка М так, что
АВ = ВМ.
а) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАД.
б)Найдите периметр параллелограмма АВСД, если СД=8см, СМ=4см.
3.Через точку пересечения диагоналей параллелограмма АВСД
проведена прямая, пересекающая стороны АД и ВС в точках E и F.
Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 28см.
9
Вакалова Н.Н.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2
Вариант №1
1.Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из
его углов равен 150º. Найдите площадь параллелограмма.
2.Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см2, а её высота равна
8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше
другого на 6 см.
3.На стороне АС данного треугольника АВС постройте точку Д так,
чтобы площадь треугольника АВД составила одну треть площади
треугольника АВС.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2
Вариант №2
1.Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна
9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь
равна 108 см2.
2.Найдите площадь трапеции АВСД с основаниями АД и ВС, если
АВ = 12 см, ВС = 14 см, АД = 30 см, ∠В = 150º.
3.На продолжении стороны КN данного треугольника КМN
постройте точку Р так, чтобы площадь треугольника NMP была в два
раза меньше площади треугольника KMN.
10
Вакалова Н.Н.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3
Вариант 1
1. На рисунке 21 АВ ║ CD.
а) Докажите, что АО : ОС = ВО : OD.
б) Найдите АВ, если OD = 15 см, ОВ = 9 см,
CD = 25 см.
2.Найдите отношение площадей треугольников ABC и KMN,
Если АВ = 8 см, ВС = 12 см, АС = 16 см, КМ = 10 см, MN = 15 см,
NK = 20 см.
3.Основания MN и MR трапеции MNPR равны 6 дм и 14 дм.
Боковые стороны трапеции, равные 4,4 дм и 5,8 дм, продолжены до
пересечения в точке К. Найти расстояние от точки К до концов
меньшего основания.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3
Вариант 2
1. На рисунке 22 MN || АС.
а) Докажите, что АВ • BN = СВ • ВМ.
б) Найдите MN, если AM = 6 см, ВМ = 8 см, АС = 21 см.
2. Даны стороны треугольников PQR и ABC: PQ = 16 см,
QR = 20 см, PR = 28 см, АВ = 12 см, ВС = 15 см, АС = 21 см.
Найдите отношение площадей этих треугольников.
3. Основания ДС и АВ трапеции АВСД равны 4 дм и 9 дм. Боковые
стороны трапеции, равные 3,8 дм и 4,2 дм, продолжены до
пересечения в точке N. Найти расстояние от точки N до концов
меньшего основания.
11
Вакалова Н.Н.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4
Вариант 1
1. В равнобедренной трапеции меньшее основание равно 4см,
боковая сторона равна 6см, а один из углов равен 120 0. Найти
площадь трапеции.
2. Диагональ BD параллелограмма ABCD перпендикулярна к
стороне AD. Найдите площадь параллелограмма ABCD,
если АВ = 12 см, ∠A = 41°.
3. В прямоугольном треугольнике ABC ∠A = 90°, АВ = 20 см,
высота AD равна 12 см. Найдите АС и cos С.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4
Вариант 2
1. В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 3см, большая
боковая сторона равна 4см, а один из углов равен 1500. Найти
площадь трапеции.
2. Диагональ АС прямоугольника ABCD равна 3 см и
составляет со стороной
AD
угол
37°.
Найдите площадь
прямоугольника ABCD.
3. Высота BD прямоугольного треугольника ABC равна 24 см и
отсекает от гипотенузы АС отрезок DC, равный 18 см.
Найдите АВ и cos А.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5
12
Вакалова Н.Н.
Вариант 1
1. Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды
АВ и AD, равные радиусу этой окружности.
Найдите углы четырехугольника ABCD и градусные меры дуг АВ,
ВС, CD, AD.
2.Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая
сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и
описанной около треугольника окружностей.
3.В треугольник KMN вписана окружность, которая касается сторон
KM, KN, MN в точках A,B,C. Найти AM, MC, CN, NB, AK, KB, если
KM = 12 см, KN = 16 см, MN = 8 см
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5
Вариант 2
1. Отрезок BD — диаметр окружности с центром О. Хорда АС
делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему.
Найдите углы четырехугольника ABCD и градусные меры дуг
АВ, ВС, CD, АВ.
2. Высота, проведенная к основанию равнобедренного
треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите
радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника
окружностей.
3.В треугольник KLP вписана окружность, которая касается сторон
KL, LP, KP в точках T, E, F. Найти KT, TL, LE, EP, PF, FK, если KL =
15 см, LP = 8 см, KP = 19 см.
Список тем по проектной деятельности
13
Вакалова Н.Н.
Четырехугольники
Теорема Пифагора
Применение теорем синусов и косинусов
Замечательные точки окружности
14
