Сечения взаимодействия: физика частиц и ядер

2. Сечения взаимодействия
1. Микроскопические сечения
взаимодействия.
2. Дифференциальные сечения.
3. Преобразование сечений.
4. Вычисление средних величин.
5. Макроскопические сечения.
6. Ослабление пучка, коэффициенты
ослабления.
7. Тормозные способности, пробеги.
1
1. Микроскопические сечения
взаимодействия
V
r
р
центр
взаимодействия
налетающая
частица
р - прицельный параметр
r – радиус действия сил
Прицельный
параметр
–
расстояние
между
рассеивающим
силовым
центром и линией движения
частицы до взаимодействия
Взаимодействие с рассеивающим силовым центром
испытают те движущиеся
частицы,
у
которых
прицельный
параметр
меньше радиуса действия
соответствующих сил
2
1. Микроскопические сечения
взаимодействия
• Опр.1.
Пусть поток из Ф частиц (в шт./см2) падает на
мишень. N частиц из них испытают взаимодействие с
центром.
Микроскопическим сечением взаимодействия 
(т.е. взаимодействия частицы с одним центром)
называется отношение количества частиц N из всего
потока, провзаимодействовавших
с
заданным
центром, к общему количеству частиц, упавших на
мишень:
 = N/Ф.
3
1. Микроскопические сечения
взаимодействия
Опр. 2. В геометрическом смысле микроскопическое
сечение – это площадь круга, центром которого
является центр взаимодействия, попадая в который
движущаяся частица испытает взаимодействие
обязательно
●
Часто  называют
взаимодействия
эффективным
сечением
● В СИ размерность сечения – в м2 или см2. Часто
используют
внесистемную
единицу
барн
(1 барн = 10-24 см2).
4
2. Дифференциальные сечения.
● N Si ( E  Ei ) - количество частиц
в интервале Ei, имеющих после
рассеяния энергию Еi.
● N S   N Si ( Ei  Ei )
i
- всего
рассеянных частиц.
Пусть начальная энергия
частицы была Е0. После
рассеяния она может быть
любой
из
интервала
[Emin,E0].
●
NS
1
 S   N Si ( Ei  E )

i 
(1)
полное
микроскопическое
сечение рассеяния
5
2. Дифференциальные сечения.
● Умножив и разделив правую часть в (1) на
пределу, получаем:
Ei
и перейдя к
1 dN S ( E )
S  
dE
 dE,
где
dN S ( E )  N Si ( Ei  E.)
●
1 dN S ( E ) d ( E )

 dE
dE
- дифференциальное по энергии
сечение рассеяния (см2/МэВ).
6
2. Дифференциальные сечения
dN S ( E )   
d
dE
dE
d ( E )
S  
dE
dE
d
dE
- число частиц, рассеявшихся в
единицу времени с энергией в интервале
E. , E  E 
- связь между полным микроскопическим и
дифференциальным микроскопическим
сечениями рассеяния.
характеризует распределение рассеянных
частиц по энергиям.
7
2. Дифференциальные сечения
d 1 dN s ()

d  d
- (см2/ср) – дифференциальное по
направлению сечение рассеяния.
d
 f ( , ) , где -  полярный угол, 
азимутальный.
d
d
d
4 d
S  
-
- полное сечение рассеяния.
d
1 dN (  [,   d], E  [ E , E  dE ])

dEd 
ddE
-
дважды дифференциальное по энергии и направлению сечение
рассеяния:
8
3. Преобразование сечений
● N (Q  dQ)  N (    ) - имеется
однозначное соответствие по числу
рассеянных частиц;
● по определению дифф. сечения:
d 1
N (Q  dQ) 1
N (   d )
 lim
 lim
dQ  Q0
Q
 Q0
Q
Типичная
зависимость
переданной энергии Q от
величины
прицельного
параметра  , которая
соответствует
потерям
энергии
при
упругих
столкновениях частиц.
(2)
● умножим и разделим (2) на  и перейдем
к пределу   0, Q  0
, то получим:
d d d
d

 2
dQ d dQ
dQ    (Q )
9
3. Преобразование сечений
В
если
известно
d
дифференциальное сечение
и имеет место
взаимно
общем
случае,
dx
однозначное
переменными
x
и
соответствие
y,
можно
между
вычислить
дифференциальное сечение :
d d dx

dy dx dy x  f ( y )
10
4. Вычисление средних величин
● Средняя энергия рассеянных частиц равна:
1
E
N S ( Ei  Ei )  Ei

NS i
(3)
● Умножим и разделим (3) на плотность потока частиц Ф и на
ширину интервала Ei и, перейдя к пределу Ei  0, получим:
E0
1
1 dN S ( E )
E 
 
 E  dE
NS
dE
0 
●
d
E
  E
dE
S 0
dE
1
E0
- выражение для вычисления
средней энергии частиц после рассеяния
11
4. Вычисление средних величин
1 d
d
dE   S , значит

 (E)
● Так как 
dE
 dE
0
E0
- плотность
S
вероятности распределения частиц по энергиям после рассеяния.
E0
● E   E ( E )dE
- среднее значение энергии частицы после
0
рассеяния
●
E
1 0
d
Q
(
E

E
)
dE

0
S
dE
0
- среднее значение переданной
энергии частицы при столкновении
12
4. Вычисление средних величин
● cos   1  cos  d d
S
d
●
() 
d
d
S
- средний косинус полярного угла
рассеяния
- плотность распределения
рассеянных частиц по направлениям (углам
рассеяния), или индикатрисса упругого рассеяния
13
5. Макроскопические сечения
●
( х  х)  ( x)  W (х)
-
плотность потока частиц,
прошедших слой
.
х
● W (x)   ( x)n0 x
- число
частиц, испытавших
взаимодействие на квадратном
сантиметре толщиной х в
единицу времени.
n0
–
ядерная
вещества мишени.
плотность
  n0
макроскопическое сечение
взаимодействия (1/см).
14
5. Макроскопические сечения
- дифференциальное по энергии макроскопическое сечение
рассеяния:
d
d
 n0
dE
dE
(среднее число столкновений частицы на единице длины пути, когда
в каждом столкновении энергия частицы изменяется с Е0 на Е);
- дифференциальное по направлению макроскопическое сечение
рассеяния:
d
d
 n0
d
d
- дважды дифференциальное по энергии и по направлению
макроскопическое сечение рассеяния:
d 2
d 2
 n0
dEd
dEd
15
5. Макроскопические сечения.
• Если
j
–
микроскопическое
сечение
процесса j, то
Σj = n 0  j
- вероятность процесса j на единице длины
пути
частицы
или
макроскопическое
сечение взаимодействия типа j.
n0 – ядерная плотность вещества.
16
5. Макроскопические сечения.
●
●
Полное макроскопическое рассеяние
–
вероятность взаимодействия на единице
длины пути:

    j  n0   j
- количество столкновений одной
частицы на единице длины пути.
1

●
- средний пробег частицы между
столкновениями,
или длина свободного пробега.
17
6. Ослабление пучка, коэффициенты
ослабления
Пусть Ф(x) – плотность потока нерассеянных
частиц на глубине х, Ф0 – исходная плотность
потока частиц. Тогда:
( x)   0 exp( x)
-
закон ослабления нерассеянного излучения
(среднее количество частиц, не испытавших ни
одного взаимодействия в слое толщиной x).

–
макроскопическое
взаимодействия.
сечение
18
6. Ослабление пучка, коэффициенты
ослабления
● Скорость ослабления числа нерассеянных
частиц определяется величиной  .
● Чем больше  , тем сильнее ослабление
пучка нерассеянных частиц слоями веществ
одинаковой толщины.




- линейный коэффициент ослабления
(1/см).
- массовый коэффициент ослабления
(см2/г)
19
7. Тормозные способности, пробеги
Если Q  (Q, E ) - средняя энергия, потерянная частицей
на единице длины пути в столкновениях,
характеризующихся передачей энергии Q,
то при учете столкновений с любыми потерями энергии
получим:
dE


dx
Qmax
( E , Q)
 Q Q dQ
0
(МэВ/см),
линейную тормозную способность вещества,
которая равна средней потерянной энергии частицы
на единице пути в веществе во всех столкновениях. 20
7. Тормозные способности, пробеги
Если энергия частицы при движении в веществе
изменяется от начальной Е0 до 0, то
E0
dE
R0 ( E0 )  
dE

0
dx


- средний пробег частицы с начальной энергией Е0 в
веществе.
21