Лекция№ 2. Параметры заторможенного газа
Если на данной линии тока (траектории) есть точка или сечение потока,
в котором скорость равна нулю, то говорят, что в этой точке или
сечении газ адиабатически и изэнтропически заторможен. Параметры
газа в этом его состоянии называются адиабатически и изэнтропически
заторможенными или параметрами «торможения» и обозначаются р 0 ,
0 , Т0 .
Если на данной линии тока (траектории) или сечении потока нет точки
(сечения), где V = 0, то всегда можно себе мысленно представить
некоторое непрерывное адиабатическое движение идеального газа,
переводящее его из данного положения в ресивер бесконечно
большого объема, в котором газ становится неподвижным, то есть
заторможенным.
Зависимость между параметрами газового потока и параметрами
торможения определим из уравнения Бернулли. Если в уравнении (4)
индекс «1» отбросить, а вместо индекса «2» использовать «0» и учесть,
что V=0,
Параметры заторможенного газа
то уравнение примет вид
Разделив на
a 2 (k 1)
a02
V2
a2
2
k 1
k 1
(5)
, получим
a02
(k 1) V 2
k 1 2
1
1
M
2
2
a
2 a
2
Где M V a – число (критерий) Маха, отношение скорости
движения газа к местной скорости распространения звука. Это
число имеет фундаментальное значение в газодинамике. При
М 1 – движение дозвуковое, при М 1 – сверхзвуковое, а при
М = 1 – звуковое.
Подставив в вместо скоростей звука соответствующие температуры,
найдем:
T0
i0
k 1
2
1
M
T
2
i
(6)
Параметры заторможенного газа
Используя уравнения, связывающие параметры газа в различных точках
адиабатного процесса, представим уравнение в других формах
записи:
1
0
k 1
2
k 1
(1
M )
2
р0
k 1
1
M 2
р
2
k
k 1
Величину 0 называют полным давлением, а р –статическим.
Отношение скорости потока к скорости звука в покоящемся газе
выразится формулой
V
k 1
M 1
M2
a0
2
1 / 2
(7)
Критические параметры. Приведенная скорость
Важной характеристикой потока сжимаемой среды является скорость
распространения малых возмущений, или скорость звука, в нем.
В зависимости от того, будет ли скорость движения газа меньше или
больше скорости звука, принципиально различными будут и
происходящие в среде явления. Если в каком – либо сечении потока
;
скорость газа достигнет значения равного
местной скорости звука, то
сечение называют критическим, а все параметры критическими
*
*,
, *, T .*
р
a
В адиабатическом движении газа критические параметры одинаковы для
всего объема газа.
Критические параметры. Приведенная скорость
Для определения критических параметров воспользуемся тем, что при
V = а* число Маха равно единице. Тогда из (5,6,7) получим
*
*
T
2
;
р
2
T0
k 1
р0
k 1
k
k 1
; 2
0
k 1
*
1
k 1
(8)
Отношение скорости потока в данной точке к одинаковой для всего
потока в целом критической скорости V a * называют скоростным
коэффициентом (приведенной скоростью).
Параметры потока газа могут быть выражены через скоростной
коэффициент (приведенную скорость) .
Критические параметры. Приведенная скорость
Т
k 1 2
1
Т0
k 1
Максимальной скорости потока при Т = 0 соответствует
макс
k 1
k 1
Между М и имеется связь. Для ее установления уравнение запишем
*
через критическую скорость a ,
V2
a2
k 1
a *2
2
k 1
2( k 1)
Делим обе части этого равенства на V 2 ,
Критические параметры. Приведенная скорость
Ниже представлены зависимости от приведенной скорости:
р
k 1 2
1
полного давления р
k 1
0
плотности
k 1 2
1
0
k 1
1
k 1
k
k 1
;
;
V
2
скорости потока a 0
k 1 .
Учитывая, что параметры торможения постоянны для всех точек данного
потока газа, из ранее приведенных равенств получим отношение
параметров для двух (обозначенных индексами 1 и 2) произвольных
сечений данного потока, если известны в этих сечениях М или :
1
2
k 1 2
k 1
2
1
1
1
M2
a1
k
1
2
k 1 2
k 1 2
a2
1
M
1
2
1
2
k 1
1
2
Критические параметры. Приведенная скорость
1
2
k 1
2
1
M
2
V1
M 1
1
2
k 1
V2
M2
2
2
1
M
1
2
Истинное давление, которое получается при торможении струи газа,
может существенно отличаться от определенного по (7) из – за
гидравлических потерь и «волнового сопротивления».
С8нижение давления оценивается коэффициентом сохранения полного
давления
p02
p01
Чем ниже , тем больше потери
Критические параметры. Приведенная скорость
В газовой динамике используют понятие энтропии, характеризующей
состояние газа. Энтропия может быть представлена в виде
дифференциального уравнения
Q
ds
T
где –Q
элементарное количество удельной теплоты
(теплоты, отнесенное к единице массы газа).
В соответствии с первым законом термодинамики элементарное
количество удельной теплоты равно
dQ cv dT
p
d
d cv dT RT
2
Критические параметры. Приведенная скорость
Проинтегрировав последнее выражение, получим разность значений
энтропии
p2
p1
R
s 2 s1
ln k ln k
k 1
2
1
В идеальном адиабатическом процессе и изменение энтропии равно
нулю.
p
p
p
2
k
2
1
k
1
k
