Ветровая нагрузка на отдельно стоящие навесы
Исходные данные:
Этажи:
- Количество этажей (масс) nэт = 1 ;
- Вес перекрытия над первым этажом и половины примыкающих колонн и стен Q 1 = 2,5 тс;
Уклон местности:
- Эффективная высота перепада высот местности
H = 5000 см = 5000 / 100 = 50 м;
- Фактическая длина проекции наветренной стороны
Lu = 2500 см = 2500 / 100 = 25 м;
- Горизонтальное расстояние между рассматриваемой и наивысшей точкой местности
x1 = 1000 см = 1000 / 100 = 10 м;
Базовая скорость ветра:
- Основное значение базовой скорости ветра vb, 0 = 19,4 м/с;
Решетчатые конструкции:
- Отношение суммы площадей проекции элементов на плоскость контура конструкции к его площади f
=1;
Размеры покрытия:
- Угол наклона односкатного или двускатного покрытия a = 15 град;
Размеры здания, сооружения, конструкции:
- Высота здания (сооружения) h = 400 см = 400 / 100 = 4 м;
- Расстояние от уровня земли до элемента конструкции
zg = 180 см = 180 / 100 = 1,8 м;
- Размер здания (сооружения) в плане вдоль направления ветра
d = 500 см = 500 / 100 = 5 м;
- Размер здания (сооружения) в плане поперек направления ветра
b = 600 см = 600 / 100 = 6 м;
Жесткость:
- Суммарная жесткость сечения расчетной консольной модели для определения частот колебаний EJ =
40000 тс м 2;
Динамические свойства сооружений:
- Эквивалентная масса на единицу длины me = 2,5 тс/м;
Результаты расчета:
Ветровая нагрузка на отдельно стоящие навесы (начало расчета)
Базовая высота для внешнего давления:
ze = h = 4 м .
Тип местности - II в т.ч. расстояние не более 1 км от зоны II.
Параметр шероховатости:
z0 = 0,05 м .
Минимальная высота:
zmin = 2 м .
Продолжение расчета по п. 7.3
Плотность воздуха:
r = 1,25 кг/м 3 .
Коэффициент, учитывающий направление ветра:
cdir = 1,0 = 1 .
Сезонный коэффициент:
cseason = 1,0 = 1 .
Базовая скорость ветра:
vb = cdir cseason vb, 0 = 1 · 1 · 19,4 = 19,4 м/с (формула (4.1); п. 4.2 ).
Продолжение расчета по п. 4.5
Коэффициент турбулентности:
ki = 1,0 = 1 .
Максимальная высота:
zmax = 200 м .
Параметр шероховатости для типа местности II:
z0, II = 0,05 м .
Коэффициент местности:
kr = 0,19 (z0/z0, II) (0,07) =
= 0,19 · (0,05/0,05) (0,07) = 0,19 (формула (4.5); п. 4.3.2 ).
z r 200 м (2% от предельного значения) - условие выполнено .
Продолжение расчета по п. 4.3.2
Т.к. z = 4 м t zmin = 2 м и z = 4 м r zmax = 200 м :
Коэффициент, учитывающий тип местности:
cr[z] = kr ln(z/z0) = 0,19 · ln(4/0,05) = 0,83259 (формула (4.4); п. 4.3.2 ).
Продолжение расчета по п. 4.4
Т.к. z = 4 м t zmin = 2 м и z = 4 м r zmax = 200 м :
Местность - холмы или горы.
Уклон по нормали к направлению действия ветра:
Ф = H /Lu = 50/25 = 2 .
Т.к. Ф t 0,05; Ф > 0,3 :
Эффективная длина проекции наветренной стороны:
Le = H /0,3 = 50/0,3 = 166,66667 м .
Продолжение расчета по A.3 прил. A
Расположение объекта - место с подветренными склонами скал или крутыми склонами.
x = x1 = 10 м .
Продолжение расчета по A.3 прил. A
Т.к. Ф t 0,3; abs(x) = abs(10) = 10 м r 5 H = 5 · 50 = 250 м; x/Le = 10/166,6667 = 0,06 t 0 и x/Le =
10/166,6667 = 0,06 r 0,1; z/Le = 4/166,6667 = 0,024 r 2,0; z/Le < 0,1 :
z/Le = 0,1 .
Определяется значение для x/Le = 0
Коэффициент:
A = 0,1552 (z/Le) 4-0,8575 (z/Le) 3+1,8133 (z/Le) 2-1,9115 (z/Le)+1,0124 =
= 0,1552 · (0,1) 4-0,8575 · (0,1) 3+1,8133 · (0,1) 2-1,9115 · (0,1)+1,0124 = 0,83854 .
s0 = A = 0,83854 .
Определяется значение для x/Le = 0,1
Коэффициент:
A = -1,3420 (log(z/Le)) 3-0,8222 (log(z/Le)) 2+0,4609 log(z/Le)-0,0791 =
= -1,342 · (log(0,1)) 3-0,8222 · (log(0,1)) 2+0,4609 · log(0,1)-0,0791 = -0,0202 .
Коэффициент:
B = -1,0196 (log(z/Le)) 3-0,8910 (log(z/Le)) 2+0,5343 log(z/Le)-0,1156 =
= -1,0196 · (log(0,1)) 3-0,891 · (log(0,1)) 2+0,5343 · log(0,1)-0,1156 = -0,5213 .
Коэффициент:
C = 0,8030 (log(z/Le)) 3+0,4236 (log(z/Le)) 2-0,5738 log(z/Le)+0,1606 =
= 0,803 · (log(0,1)) 3+0,4236 · (log(0,1)) 2-0,5738 · log(0,1)+0,1606 = 0,355 .
s0, 1 = A-B+C = -0,0202--0,5213+0,355 = 0,8561 .
Локальный орографический коэффициент:
s = s0+(s0, 1-s0)/0,1 x/Le = 0,83854+(0,8561-0,83854)/0,1 · 10/166,6667 = 0,84908 .
Продолжение расчета по A.3 прил. A
Орографический коэффициент:
c0[z] = 1+0,6 s = 1+0,6 · 0,84908 = 1,50945 .
Продолжение расчета по п. 4.4
Интенсивность турбулентности на высоте z:
lv[z] = ki/(c0[z] ln(z/z0)) =
= 1/(1,50945 · ln(4/0,05)) = 0,15118 (формула (4.7); п. 4.4 ).
Средняя скорость ветра на высоте z:
vm[z] = cr[z] c0[z] vb = 0,83259 · 1,50945 · 19,4 = 24,38101 м/с (формула (4.3); п. 4.3.1 ).
Продолжение расчета по п. 4.5
Пиковое значение скоростного напора:
qp[z] = (1+7 lv[z]) 1/2 r vm[z] 2 10 (-3) =
= (1+7 · 0,15118) · 1/2 · 1,25 · 24,38101 2 · 10 (-3) = 0,76469 кПа (формула (4.8); п. 4.5 ).
Продолжение расчета по п. 7.3
Навесы - многопролетные (шедовые).
Зона A.
Расчет для - третьего пролета.
Максимальный коэффициент для отдельно стоящих многопролетных (шедовых) навесов:
ymc, max = 0,7 .
Минимальный коэффициент для отдельно стоящих многопролетных (шедовых) навесов:
ymc, min = 0,7 .
Коэффициент давления нетто принимается по табл. 7.6 c p, net = 1,4 .
Аэродинамический коэффициент внешнего давления:
cpe = ymc, max cp, net = 0,7 · 1,4 = 0,98 .
Ветровое давление, действующее на внешней поверхности конструкции:
we = qp[ze] cpe = 0,76469 · 0,98 = 0,7494 кПа (формула (5.1); 5.2(1) ).
Коэффициент давления нетто принимается по табл. 7.6 в зависимости от a и f
cp, net = -2,9 .
Аэродинамический коэффициент внешнего давления:
cpe = ymc, min cp, net = 0,7 · -2,9 = -2,03 .
Ветровое давление, действующее на внешней поверхности конструкции:
we = qp[ze] cpe = 0,76469 · -2,03 = -1,55232 кПа (формула (5.1); 5.2(1) ).
Зона B.
Коэффициент давления нетто принимается по табл. 7.6 c p, net = 2,7 .
Аэродинамический коэффициент внешнего давления:
cpe = ymc, max cp, net = 0,7 · 2,7 = 1,89 .
Ветровое давление, действующее на внешней поверхности конструкции:
we = qp[ze] cpe = 0,76469 · 1,89 = 1,44526 кПа (формула (5.1); 5.2(1) ).
Коэффициент давления нетто принимается по табл. 7.6 в зависимости от a и f
cp, net = -2,9 .
Аэродинамический коэффициент внешнего давления:
cpe = ymc, min cp, net = 0,7 · -2,9 = -2,03 .
Ветровое давление, действующее на внешней поверхности конструкции:
we = qp[ze] cpe = 0,76469 · -2,03 = -1,55232 кПа (формула (5.1); 5.2(1) ).
Зона C.
Коэффициент давления нетто принимается по табл. 7.6 c p, net = 1,8 .
Аэродинамический коэффициент внешнего давления:
cpe = ymc, max cp, net = 0,7 · 1,8 = 1,26 .
Ветровое давление, действующее на внешней поверхности конструкции:
we = qp[ze] cpe = 0,76469 · 1,26 = 0,96351 кПа (формула (5.1); 5.2(1) ).
Коэффициент давления нетто принимается по табл. 7.6 в зависимости от a и f
cp, net = -3 .
Аэродинамический коэффициент внешнего давления:
cpe = ymc, min cp, net = 0,7 · -3 = -2,1 .
Ветровое давление, действующее на внешней поверхности конструкции:
we = qp[ze] cpe = 0,76469 · -2,1 = -1,60585 кПа (формула (5.1); 5.2(1) ).
Высота от поверхности земли до уровня, на котором определяется ветровой нагрузки:
z = z0 = 0,05 м .
Базовый масштаб длины турбулентности:
Lt = 300 .
Базовая высота:
zt = 200 м .
Коэффициент:
a = 0,67+0,05 ln(z0) = 0,67+0,05 · ln(0,05) = 0,52021 .
Т.к. z = 0,05 < zmin = 2 :
Масштаб длины турбулентности на минимальной высоте:
L[zmin] = Lt (zmin/zt) a = 300 · (2/200) 0,52021 = 27,33388 .
Масштаб длины турбулентности:
L[z] = L[zmin] = 27,33388 .
Тип конструкций - отдельно стоящие сооружения типа рекламных щитов и т.п,
Расстояние от уровня земли до элемента конструкции:
h1 = zg = 1,8 м .
Базовая высота, определенная по рис. 6.1:
ze = h1+h/2 = 1,8+4/2 = 3,8 м .
По табл. 7.6 cf = 0,7 .
Аэродинамический коэффициент усилия:
cf = ymc, max cf = 0,7 · 0,7 = 0,49 .
Тип конструкции - сооружение.
Тип сооружения - кроме мачт, труб, тросов и мостов.
Сооружение - каркасное.
Т.к. h = 4 м < 100 м и h = 4 м r 4 b = 4 · 6 = 24 м :
Конструкционный коэффициент - определяется точно по п. 6.3.1(1).
Частоты свободных колебаний - определяются для консольной расчетной схемы.
Расчет частот свободных колебаний
EJ = EJ g = 40000 · 9,81 = 392400 кН м 2 .
Сосредоточенная масса:
m = Q1 = 2,5 т .
Отметка массы 1:
y1 = ze = 4 м .
Длина консольной расчетной схемы:
l = y1 = 4 м .
Первая частота собственных колебаний:
n1, x = ; 3 EJ/(m l 3) /(2 p) =
= ; 3 · 392400/(2,5 · 4 3) /(2 · 3,14159) = 13,65165 Гц .
Собственная частота колебаний:
n = n1, x = 13,65165 Гц .
Т.к. z = 3,8 t zmin = 2 :
Масштаб длины турбулентности:
L[z] = Lt (z/zt) a = 300 · (3,8/200) 0,52021 = 38,16908 .
Коэффициент турбулентности:
ki = 1,0 = 1 .
z r 200 м (1,9% от предельного значения) - условие выполнено .
Т.к. z = 3,8 м t zmin = 2 м и z = 3,8 м r zmax = 200 м :
Коэффициент, учитывающий тип местности:
cr[z] = kr ln(z/z0) = 0,19 · ln(3,8/0,05) = 0,82284 (формула (4.4); п. 4.3.2 ).
Т.к. z = 3,8 м t zmin = 2 м и z = 3,8 м r zmax = 200 м :
Уклон по нормали к направлению действия ветра:
Ф = H /Lu = 50/25 = 2 .
Т.к. Ф t 0,05; Ф > 0,3 :
Эффективная длина проекции наветренной стороны:
Le = H /0,3 = 50/0,3 = 166,66667 м .
x = x1 = 10 м .
Т.к. Ф t 0,3; abs(x) = abs(10) = 10 м r 5 H = 5 · 50 = 250 м; x/Le = 10/166,6667 = 0,06 t 0 и x/Le =
10/166,6667 = 0,06 r 0,1; z/Le = 3,8/166,6667 = 0,0228 r 2,0; z/Le < 0,1 :
z/Le = 0,1 .
Определяется значение для x/Le = 0
Коэффициент:
A = 0,1552 (z/Le) 4-0,8575 (z/Le) 3+1,8133 (z/Le) 2-1,9115 (z/Le)+1,0124 =
= 0,1552 · (0,1) 4-0,8575 · (0,1) 3+1,8133 · (0,1) 2-1,9115 · (0,1)+1,0124 = 0,83854 .
s0 = A = 0,83854 .
Определяется значение для x/Le = 0,1
Коэффициент:
A = -1,3420 (log(z/Le)) 3-0,8222 (log(z/Le)) 2+0,4609 log(z/Le)-0,0791 =
= -1,342 · (log(0,1)) 3-0,8222 · (log(0,1)) 2+0,4609 · log(0,1)-0,0791 = -0,0202 .
Коэффициент:
B = -1,0196 (log(z/Le)) 3-0,8910 (log(z/Le)) 2+0,5343 log(z/Le)-0,1156 =
= -1,0196 · (log(0,1)) 3-0,891 · (log(0,1)) 2+0,5343 · log(0,1)-0,1156 = -0,5213 .
Коэффициент:
C = 0,8030 (log(z/Le)) 3+0,4236 (log(z/Le)) 2-0,5738 log(z/Le)+0,1606 =
= 0,803 · (log(0,1)) 3+0,4236 · (log(0,1)) 2-0,5738 · log(0,1)+0,1606 = 0,355 .
s0, 1 = A-B+C = -0,0202--0,5213+0,355 = 0,8561 .
Локальный орографический коэффициент:
s = s0+(s0, 1-s0)/0,1 x/Le = 0,83854+(0,8561-0,83854)/0,1 · 10/166,6667 = 0,84908 .
Орографический коэффициент:
c0[z] = 1+0,6 s = 1+0,6 · 0,84908 = 1,50945 .
Интенсивность турбулентности на высоте z:
lv[z] = ki/(c0[z] ln(z/z0)) =
= 1/(1,50945 · ln(3,8/0,05)) = 0,15297 (формула (4.7); п. 4.4 ).
Средняя скорость ветра на высоте z:
vm[z] = cr[z] c0[z] vb = 0,82284 · 1,50945 · 19,4 = 24,0955 м/с (формула (4.3); п. 4.3.1 ).
Пиковое значение скоростного напора:
qp[z] = (1+7 lv[z]) 1/2 r vm[z] 2 10 (-3) =
= (1+7 · 0,15297) · 1/2 · 1,25 · 24,0955 2 · 10 (-3) = 0,75143 кПа (формула (4.8); п. 4.5 ).
Интенсивность турбулентности на высоте ze:
lv[ze] = lv[z] = 0,15297 .
Безразмерная частота:
fL[z, n] = n L[z]/vm[ze] = 13,65165 · 38,16908/24,0955 = 21,62524 .
Безразмерной функцией спектральной плотности силы ветра:
SL[z, n] = 6,8 fL[z, n]/(1+10,2 fL[z, n]) (5/3) =
= 6,8 · 21,62524/(1+10,2 · 21,62524) (5/3) = 0,01812 .
Безразмерная частота:
fL[ze, n1, x] = fL[z, n] = 21,62524 .
SL[ze, n1, x] = SL[z, n] = 0,01812 .
B 2 = 1/(1+0,9 ((b +h)/L[ze]) 0,63) =
= 1/(1+0,9 · ((6+4)/38,16908) 0,63) = 0,72096 .
ds = ds = 0 .
Логарифмический декремент конструкционного демпфирования:
da = cf r b vm[ze]/(2 n1, x me) =
= 0,49 · 1,25 · 6 · 24,0955/(2 · 13,65165 · 2,5) = 1,29729 .
Логарифмический декремент затухания вследствие специальных мероприятий (амортизатор колебаний,
жидкостной амортизатор):
dd = 0 .
Логарифмический декремент затухания:
d = da+ds+dd = 1,29729+0+0 = 1,29729 .
hh = 4,6 h/L[z0] fL[ze, n1, x] = 4,6 · 4/27,33388 · 21,62524 = 14,55719 .
hb = 4,6 b /L[z0] fL[ze, n1, x] =
= 4,6 · 6/27,33388 · 21,62524 = 21,83578 .
Т.к. hh <> 0 :
Функция аэродинамической проводимости:
Rh[hh] = 1/hh-1/(2 hh 2) (1-exp(-2 hh)) =
= 1/14,55719-1/(2 · 14,55719 2) · (1-exp(-2 · 14,55719)) = 0,06634 .
Т.к. hb <> 0 :
Функция аэродинамической проводимости:
Rb[hb] = 1/hb-1/(2 hb 2) (1-exp(-2 hb)) =
= 1/21,83578-1/(2 · 21,83578 2) · (1-exp(-2 · 21,83578)) = 0,04475 .
R 2 = p 2/(2 d) SL[ze, n1, x] Rh[hh] Rb[hb] =
= 3,14159 2/(2 · 1,29729) · 0,01812 · 0,06634 · 0,04475 = 0,000204625 .
Частота восходящего потока:
v = n1, x ; R 2/(B 2+R 2)=
= 13,65165 · ; 0,000204625/(0,72096+0,000204625)= 0,22996 Гц .
Период осреднения для средней скорости ветра:
T = 600 с .
Пиковый коэффициент:
kp = ; 2 ln(v T) +0,6/; 2 ln(v T)=
= ; 2 · ln(0,22996 · 600) +0,6/; 2 · ln(0,22996 · 600)= 3,33027 .
Конструкционный коэффициент:
cscd = (1+2 kp lv[ze] ; B 2+R 2 )/(1+7 lv[ze]) =
= (1+2 · 3,33027 · 0,15297 · ; 0,72096+0,000204625 )/(1+7 · 0,15297) = 0,90073 (формула (6.1); 6.3.1(1) ).
Базовая площадь конструкции или конструктивного элемента:
Aref = d b = 5 · 6 = 30 м 2 .
Ветрое усилие:
Fw = cscd cf qp[ze] Aref = 0,90073 · 0,49 · 0,76469 · 30 = 10,12505 кН .
По табл. 7.6 в зависимости от a и f
cf = -1,4 .
Аэродинамический коэффициент усилия:
cf = ymc, min cf = 0,7 · -1,4 = -0,98 .
Ветрое усилие:
Fw = cscd cf qp[ze] Aref = 0,90073 · -0,98 · 0,76469 · 30 = -20,25011 кН .
Расчетное ветровое усилие, кН:
Расчетная ветровая нагрузка, кПа:
