Алгебра 10 класс: Контрольные и самостоятельные работы

1
Самостоятельная работа по теме «Решение уравнений и систем
уравнений (повторение).»
Вариант 1.
1)
x 2  x  1 6x  2x 2  1

;
1  3x
1  3x
 x 2  y 2  13,
2) 1  5x  1  x ; 3) 
 xy  6.
Самостоятельная работа по теме «Решение уравнений и систем
уравнений (повторение)»
Вариант 2.
1)
x 2  3x  5  x 2  2 x  8

;
2x  1
2x  1
 x 2  y 2  26,
2) 2 x  5  x  2 ; 3) 
 xy  5.
Самостоятельная работа по теме «Решение неравенств». Повторение.
Вариант 1.
1) 4 x  2  1 ;
2) 4  x  3 ; 3) x 
64
;
x
4)
x
;
27
4)
2x  7
 1;
x  2x  8
2
5) x 2  3x  2x 2  3x  1  10 .
Самостоятельная работа по теме «Решение неравенств». Повторение.
Вариант 2.
1) 3  6 x  2 ;
3
x
2) x  8  1; 3) 
5) x 2  3x  1x 2  3x  3  35 .
7x  1
 1;
x  4x  3
2
Самостоятельная работа по теме «Функция». Повторение.
Вариант 1.
2 x  1, если x  2,
2 x , если x  2.
Дана функция y  
а) Найдите y(3) , y( 4) , y(2) , y a  3 .
б) Постройте график данной функции.
в) Укажите для данной функции D(y), E(y), промежутки знакопостоянства.
Самостоятельная работа по теме «Функция». Повторение.
Вариант 2.
 x  2, е с ли x  0,
Дана функция y   2
 x , е с ли x  1.
а) Найдите y(3) , y( 4) , y(0) , y a  3 .


б) Постройте график данной функции.
в) Укажите для данной функции D(y), E(y), промежутки возрастания и
убывания.
Самостоятельная работа по теме «Функция». Повторение.
2
Вариант 3.
 x  3, е с ли x  1,
2 x  2, е с ли x  2.
Дана функция y  
а) Найдите y(3) , y( 4) , y( 2) , y a  3 .
б) Постройте график данной функции.
в) Укажите для данной функции D(y), E(y), промежутки знакопостоянства.
Самостоятельная работа по теме «Функция». Повторение.
Вариант 4.
 x 2 , е с ли x  0,
Дана функция y  
2 x , е с ли x  0.
а) Найдите y(3) , y( 4) , y(0) , y a  3 .


б) Постройте график данной функции.
в) Укажите для данной функции D(y), E(y), промежутки возрастания и
убывания.
Самостоятельная работа по теме «Функция». Повторение.
Вариант 5.
2 x  1, е с ли x  1,
2  x , е с ли x  2.
Дана функция y  
а) Найдите y(3) , y( 4) , y( 2) , y a  3 .
б) Постройте график данной функции.
в) Укажите для данной функции D(y), E(y), промежутки знакопостоянства.
Самостоятельная работа по теме «Функция». Повторение.
Вариант 6.
2 x  1, е с ли x  2,
2 x , е с ли x  2.
Дана функция y  
а) Найдите y(3) , y( 4) , y(2) , y a  3 .
б) Постройте график данной функции.
в) Укажите для данной функции D(y), E(y), промежутки возрастания и
убывания.
Контрольная работа по теме «Повторение материала курса алгебры
VII-IX классов»
Вариант 1.
1. Решите уравнение 2 x  4  x  2  15 .
2. Найдите область определения функции y 
x 2  2x  1
.
x 1
3
x  y  1,
3. Решить систему уравнений:  3
3
x  y  7.
 x 2  3x  2  0,
4. Решить совокупность неравенств:  x
 0.
 x  1
 x  1 y  1  10,
 x  y  xy  1  25.
Дополнительное задание. Решить систему уравнений: 
Контрольная работа по теме «Повторение материала курса алгебры VIIIX классов»
Вариант 2.
1. Решите уравнение x  1  x  1  6 .
2. Найдите область определения функции y 
x2
.
x  6x  9
2
x 3  y 3  9,
3. Решить систему уравнений: 
xy  2.
 x 2  3 x  2  0,
4. Решить систему неравенств:  x
 0.

 x 1
 x  1 y  1  10,
 x  y  xy  1  25.
Дополнительное задание. Решить систему уравнений: 
Контрольная работа по теме «Повторение материала курса алгебры
VII-IX классов»
Вариант 3.
1. Решите уравнение x  4  x  4  12 .
2. Найдите область определения функции y 
x 2  6x  9
.
x 1
x y 5
   ,
3. Решить систему уравнений:  y x 6
x 2  y 2  5.

  x  1 x  2
 0,

x

6
4. Решить совокупность неравенств: 
x5

  4  x x  3  0.

 x  1 y  1  10,
 x  y  xy  1  25.
Дополнительное задание. Решить систему уравнений: 
Контрольная работа по теме «Повторение материала курса алгебры
VII-IX классов»
Вариант 4.
1. Решите уравнение 2 x  2  x  1  15 .
2. Найдите область определения функции y 
x2
.
x  2x  1
2
4
1
1
x  y  5,
x  y 2  13.
3. Решить систему уравнений:  2
  x  1 x  2 
 0,

x6
4. Решить систему неравенств: 
x5

 0.
 4  x  x  3
 x  1 y  1  10,
 x  y  xy  1  25.
Дополнительное задание. Решить систему уравнений: 
Самостоятельная работа по теме «Показательная функция»
Вариант 1.
1
5
7
в)  
1. Сравнить числа: а) 3,17 и 3,19 ; б) 0,25 3 и 0,25 6 ;
5
3,1
7
и   .
 3
 3
x
 1 
 ;
 7
2. Построить эскиз графиков функций: а) y   x ;
б) y  
x
в) y   4  3  .


3. Построить графики функций: а) y  0,5 x ; б) y  2 x  4 ; в) y  1 3 x .
Самостоятельная работа по теме «Показательная функция»
Вариант 2.
6
5
3
1,8
1. Сравнить числа: а) 0,21 и 0,21 ; б) 2,5 и 2,5 ;
4
в)  
5

2. Построить эскиз графиков функций: а) y    ;
4
 1 
 ;
б) y  

 0,2 
6
5
4
9
4
и   .
5
x
x
x
в) y   2  3  .


3. Построить графики функций: а) y   2  ; б) y  3 x  1 ; в) y  3  2 x .
2x
Самостоятельная работа по теме «Показательные уравнения»
Вариант 1.
Решить уравнения:
1) 4 x 1  9  2 x  2  0 ; 2) 4 x3  32  4  2 x3 ; 3) 5 x  3 x 1  2 5 x 1  3 x 2 .
Самостоятельная работа по теме «Показательные уравнения»
Вариант 2.
Решить уравнения:
2
2
1
2

x
2
2

1
1) 3  81 x  10  9 x  3  0 ; 2) 4 x x 2  5  2 x1 x 2  6 ; 3) 2 x 1  3 x  3 x 1  2 x 2 .
2
2
2
x
2
2
5
Самостоятельная работа по теме «Показательные неравенства»
Вариант 1.
Решить неравенства:
1
1)  
3 x
 4
 2;
2) 162  35 x  2  3 x5  0 ; 3) x  2x 4  1.
2
Самостоятельная работа по теме «Показательные неравенства»
Вариант 2.
Решить неравенства:
x
5
1) 9 
1
3
; 2) 54  33 x  2  3 x3  0 ; 3) x  1x 9  1 .
2
Контрольная работа по теме «Показательная функция»
Вариант 1.
1. Построить график функции y  3 x  1 .
9
2. Решить уравнения: а) 4 27 2ч  5 , б) 4  32 x  2 2 x1  32 x1  2 2 x  0 .
3
3. Решить неравенства: а) 4  2
x
x 3
 20 ; б) 0,6
x 3
 0,6 0,5 .
6 3 x  y  6 ,
4. Решить систему уравнений:  y 2 x 1

.
2
2

Контрольная работа по теме «Показательная функция»
Вариант 2.
1. Построить график функции y  2 x  1 .
2. Решить уравнения: а) 3 4 2ч  5
1
2
, б) 4  63 x2  53x3  63 x1  53x2  0 .
3. Решить неравенства: а) 9 x1  2  3 x  7 ; б) 0,7 x 2  0,7 0,5 .
 1  4 x  y
 25,
 
4. Решить систему уравнений:  5 
 9 x y
 7.
7
Самостоятельная работа по теме «Понятие логарифма»
Вариант 1.
1. Вычислите: а) log 5 25 5 ; б) 4 2log 3 ; в) log 9 log 4 64 ; г) 4 log 5log
2
2
0 , 25 9
.
2. Решить уравнения: а) log 3 x1 (3x  1)  2 ; б) 2 x 2  5log x  25 log 10 .
Самостоятельная работа по теме «Понятие логарифма»
Вариант 2.
1. Вычислите: а) log 8 4 2 ; б) 251log 3 ; в) log 4 log 9 81 ; г) 3log 16 log 8 .
5
9
5
2. Решить уравнения: а) log 2 x 1 4,5x  2 ; б) 3x 2  0,5log
5
0,5 x
27
 36log 6 30 .
6
Самостоятельная работа по теме «Основные свойства логарифма»
Вариант 1.
2
3
1. Найти x , если известно, что log 0,1 x  4 log 0,1 3  log 0,1 27  2 log 0,1 6 .
2. Вычислить: а)
3 log 7 3  log 7 27
3 lg 4  lg 0,5
; б)
.
log 7 3  log 7 9
lg 7  lg 14
Самостоятельная работа по теме «Основные свойства логарифма»
Вариант 2.
1. Найти x , если известно, что log 0,1 x  2 log 0,1 6  0,5 log 0,1 100  3 log 0,1 3 20 .
1
3 ; б) log 5 2  log 5 4 .
2. Вычислить: а)
log 5 16  log 5 0,5
log 4 75  log 4 3
log 4 45  log 4
Самостоятельная работа по теме «Логарифмическая функция»
Вариант 1.
Найдите область определения каждой из функций:
1) y  9  x 2  ln x 2 ; 2) y  ln( x  2) ; 3) y  log 0,5 x 2  2 x   9  x 2 .
Самостоятельная работа по теме «Логарифмическая функция»
Вариант 2.
Найдите область определения каждой из функций:
1) y  4  x 2  ln( x  1) 2 ; 2) y  ln( x  3) ; 3) y  log 0,3 x 2  3x   49  x 2 .
Самостоятельная работа по теме «График логарифмической функции»
Вариант 1.
Построить график функции:
1) y  log 0,5 x  1 , 2) y  3log 1 x  , 3) y  log 2 x , 4) y  log 2 x .
2
3
Самостоятельная работа по теме «График логарифмической функции»
Вариант 2.
Построить график функции:
1) y  log 2 x  1 , 2) y  0,3log x 1 , 3) y  log 0,5 x , 4) y  log 0,5 x .
2
0,3
7
Самостоятельная работа по теме «Обратная функция»
Вариант 1.
1) y  2x ,
2) y  ( x  3) 2 , x  3 ,
3) y  x  2 .
а) Найдите функцию, обратную данной,
б) Укажите область определения и область значений обратной функции,
в) Постройте графики данной функции и обратной в одной системе
координат.
Самостоятельная работа по теме «Обратная функция»
Вариант 2.
1) y  -3x ,
2) y  ( x  4) 2 , x  4 ,
3) y  x  3 .
а) Найдите функцию, обратную данной,
б) Укажите область определения и область значений обратной функции,
в) Постройте графики данной функции и обратной в одной системе
координат.
Самостоятельная работа по теме «Обратная функция»
Вариант 3.
1) y  4x ,
2) y  ( x  3) 2 , x  3 ,
3) y  x  2 .
а) Найдите функцию, обратную данной,
б) Укажите область определения и область значений обратной функции,
в) Постройте графики данной функции и обратной в одной системе
координат.
Самостоятельная работа по теме «Обратная функция»
Вариант 4.
1) y  -4x ,
2) y  ( x  4) 2 , x  4 ,
3) y  x  3 .
а) Найдите функцию, обратную данной,
б) Укажите область определения и область значений обратной функции,
в) Постройте графики данной функции и обратной в одной системе
координат.
Контрольная работа по теме: «Логарифм».
Вариант 1.
1. Вычислить: а) 3log 7 ; б) log 2 log 5 8 5 ; в) log 4 log 11 121  log 16 2 ; г) 2 log 52 log 5 ;
3


log 49
3
д) log 2 16  27 log 3 2 12 ;
7
2
е) 7
2
log 8 7
0,5
.
8
2. Найти х, если lg x 
log 5 27  2 log 5 3
.
log 5 45  log 5 0,2
3. Найти область определения функции: y  16  x 2  log 2 x 2  5 x  6 .
4. Построить график функции: y  log 2 x  1 .
5. Найти функцию, обратную к функции y  x  12 , x  1 . Указать область
определения и область значений обратной функции.
Контрольная работа по теме: «Логарифм».
Вариант 2.
1. Вычислить: а) 2
log 4 9
; б) log 1 log 3 27 ; в) log 8 log 14 196  log 7 7 ; г) 3
log
3
7  2 log 1 7
3
;
3

д) 0,7 2 

 3
log 3
1
16



log 9 3
4
; е) 3
2. Найти х, если lg x 
4
log 7 9
.
2 log 0,3 4  log 0,3 0,5
.
log 0,3 6  log 0,3 12
3. Найти область определения функции: y  25  x 2  log 2 x 2  2 x  3 .
4. Построить график функции: y  log 2 x  1 .
5. Найти функцию, обратную к функции y  x  12 , x  1 . Указать область
определения и область значений обратной функции.
Самостоятельная работа по теме «Логарифмические уравнения»
Вариант 1.
1
5
1) log 7  x  2   0 , 2) log 3 x  log x 9  3 , 3) log 22 x  3  2 log 2 x 2 ,
5
4) x
log 5 log 5 x
log 5 x
1
 log 5 14 .
2
Самостоятельная работа по теме «Логарифмические уравнения»
Вариант 2.
1) log 15  x 9  2  0 ,
1
2) log 4 x  log x  1 ,
16
3) 3 lg x  lg x  9 , 4) 25
2
2
log 3 log 3 25
log 3 25
 2 log 3 x .
Самостоятельная работа по теме «Логарифмические неравенства»
Вариант 1.
1) lg 3 x1  lg 32 x4  lg 3 , 2) log3,1 2x  8  log3,1 6  0 ,
3) log 1 x  5  2 ,
5
( x  1)  log 2 ( x  1)  2 ,
4) log 1
5) log x 2 ( x  2)  1 .
2
Самостоятельная работа по теме «Логарифмические неравенства»
Вариант 2.
1) lg 5 4 x  lg 25  lg 53x1  lg 5 , 2) log0,2 5x  1  log0,2 19  0 ,
3) log 3 x  20  3 ,
4) log 1 ( x  1)  2 log 2 ( x  1)  2 ,
5) log x 1 ( x  3)  1 .
2
9
Контрольная работа по теме «логарифмические уравнения и
неравенства»
Вариант 1.
1. Решите уравнения: а) log16 2  log 2 3  x   0 ; б) log 3 2 x 2  5x  6  lg 100 ;
в) lg xx  3  lg
x3
 0.
4x
log 2 x  log 4 y  0,
log 4 x  log 2 y  1.
2. Решить систему уравнений: 
3. Решить неравенства: а) log log 2 2 x  3  0 ; б) log 1 log 3 ( x  1)  0 .
3
3
4. Решить уравнение: x log x  2 .
Контрольная работа по теме «логарифмические уравнения и
неравенства»
Вариант 2.
1. Решите уравнения: а) log 3  log 3 x  2  0 ; б) log 5 4 x 2  3x  0,8  log 2 0,5 ;
2
1
2
в) log 0,1 xx  9  log 0,1
x9
 0.
x
log 3 x  log 3 y  5,
log 3 x  log 3 y  7.
2. Решить систему уравнений: 
3. Решить неравенства: а) log log 11 3 4  x   0 ; б) log 1 log 2 ( x  5)  0 .
2
4
4. Решить уравнение: log x 4 x  log x 4 x 3 .
Самостоятельная работа по теме «Основы тригонометрии»
Вариант 1.
1. Выразите в радианной мере величины углов 640; 1600.
2. Выразите в градусной мере величины углов
3. Укажите знак числа: а) sin
3
3
,1 .
5
4
4 
tg ; б) sin 3  cos 4 .
5
7
4
5
4. Дано: sin    , 1800    2700 . Найдите cos и ctg .
Самостоятельная работа по теме «Основы тригонометрии»
Вариант 2.
1. Выразите в радианной мере величины углов 560; 1700.
2. Выразите в градусной мере величины углов
3. Укажите знак числа: а) cos
4. Дано: cos  
5
1
, 2 .
6
6
3 
tg ; б) sin 4  cos 5 .
5
9
24
, 900    1800 . Найдите sin  и tg .
25
10
Самостоятельная работа по теме «Основы тригонометрии»
Вариант 3.
1. Выразите в радианной мере величины углов 720; 1400.
2. Выразите в градусной мере величины углов
11 23
, .
12
8
cos 200 0  tg300 0
; б) cos 2  tg 4 .
sin 400 0
2
4. Найдите sin  и tg , если известно, что cos   
и  не лежит во второй
5
3. Укажите знак числа: а)
четверти.
Самостоятельная работа по теме «Основы тригонометрии»
Вариант 4.
1. Выразите в радианной мере величины углов 420; 1300.
2. Выразите в градусной мере величины углов
7 21
, .
12 4
sin 110 0  cos 220 0
; б) sin 2  ctg4 .
ctg330 0
4
4. Найдите cos и ctg , если известно, что sin   и  не лежит во первой
5
3. Укажите знак числа: а)
четверти.
Самостоятельная работа по теме «Повторение основных
тригонометрических формул»
Вариант 1.
1. Упростить выражение:
sin 160  sin 40 sin 140  sin 20   sin 50  sin 70 sin 130  sin 110  .
0
0
0
0
0
0
0
0
2. Упростите выражение: ctg 2 (1  cos 2 ) 2  cos 2 2 .
3. Докажите тождество:

 3
 



tg   1  tg
  ctg  2    tg2     ctg  2  .
 2
 2

2


Самостоятельная работа по теме «Повторение основных
тригонометрических формул»
Вариант 2.
1. Упростить выражение:
cos 70  cos 50 cos 310  cos 290   cos 40  cos160 cos 320  cos 380 .
0
0
0
0
0
0
0
0
2. Упростите выражение: cos 2  (1  cos 2 ) 2 tg 2 .
3. Докажите тождество:
sin    
cos3   
1


.
3 
cos 



sin  
 cos     1
2 

2

Самостоятельная работа по теме «Повторение основных
тригонометрических формул»
11
Вариант 3.
1. Упростить выражение:
sin 130  sin 110 sin 50  sin 70   sin 160  sin 40 sin 140  sin 20  .
0
0
0
0
0
0
0
0
1  ctg 2ctg
.
tg  ctg
sin   
 3
 

 ctg
  tg    .
3. Докажите тождество:


 2
 2

sin    
2


2. Упростите выражение:
Самостоятельная работа по теме «Повторение основных
тригонометрических формул»
Вариант 4.
1. Упростить выражение:
cos 40  cos160 cos 320  cos 380   cos 310  cos 290 cos 70  cos 50 .
0
0
0
0
0
0
0
0
 1  ctg 2ctg
.
tg  ctg
cos  
 3
 

 tg
  ctg    .
3. Докажите тождество:


 2
 2

sin    
2

2. Упростите выражение:
Самостоятельная работа по теме «Сумма и разность
тригонометрических функций»
Вариант 1.
1. Вычислите: cos 47 0  sin 77 0  3 cos17 0 .
2 sin 3 cos 3  sin 5
 ctg .
2 sin 2 3  cos 5  1
3. Преобразуйте в произведение: 1  2 sin   cos 2 .
2. Докажите тождество:
Самостоятельная работа по теме «Сумма и разность
тригонометрических функций»
Вариант 2.
sin 37 0  sin 53 0
.
1  2 cos 2 410

11



 5    2 cos  cos 4    .
2. Докажите тождество: cos 3    sin 
9
9

 18


3. Преобразуйте в произведение: sin   2 sin 5  sin 9 .
1. Вычислите:
Самостоятельная работа по теме «Сумма и разность
тригонометрических функций»
Вариант 3.
1. Вычислите: sin 56 0  cos 26 0  3 cos 4 0 .
2. Докажите тождество:
2 cos 2 2   cos 5   1
9
 ctg
.
sin 5   2 cos 2  sin 2 
2
3. Преобразуйте в произведение: 1  2 cos   cos 2 .
12
Самостоятельная работа по теме «Сумма и разность
тригонометрических функций»
Вариант 4.
1. Вычислите:
cos 410  cos 79 0
.
1  2 sin 2 35,5 0

3

2. Докажите тождество: sin  2    cos  4   2 sin  cos 3   .

8
 8

3. Преобразуйте в произведение: cos  7 cos 7  cos13 .

8
Контрольная работа по теме «Тригонометрические преобразования»
Вариант 1.

ctg 2 360 0     1


1. Упростите выражение:
.
1  tg 2   180 0 
ctg180 0   
ctg 270 0  
2. Вычислите
3. Вычислите
1  sin 2 22 0 30 
.
2 cos2 150  1
sin 22 0 cos 8 0  cos158 0 cos 98 0
sin 230 cos 7 0  cos157 0 cos 97 0
4. Вычислите sin 100 sin 300 sin 500 sin 700 .
.
5. Преобразуйте в произведение sin 6  2 3 cos2 3  3 .
Необязательное задание.
1. Дано: sin x  cos x  m . Найдите sin 2x и наибольшее значение m .
tgxctgx
2. Начертите график функции y  2
4.
Контрольная работа по теме «Тригонометрические преобразования»
Вариант 2.
3 



sin 2     cos2    
2


2
1. Упростите выражение:
.


2  3
2
tg 
   ctg    
 2


2
2. Упростите выражение: ctg 2 1  cos 2 2  cos2 2 .
3. Вычислить
cos 68 0 cos 8 0  cos 82 0 cos 22 0
.
cos 530 cos 230  cos 67 0 cos 37 0
4. Вычислите sin 200 cos500 sin 600 cos100 .
1
sin 4  1  2 cos2 2 .
5. Преобразовать в произведение
3
Необязательное задание.
1. Дано: sin x  cos x  n . Найдите sin 2x и наименьшее значение n .
2. Начертите график функции y  xtgxctgx  1 .
Контрольная работа по теме «Тригонометрические преобразования»
Вариант 3.
1. Вычислите sin 1050  cos150  sin 150  sin 1650  tg 2250 .
13
1  sin 2 150
2. Вычислите
.
2 
2 cos
1
8
cos 70 0 cos10 0  cos 80 0 cos 20 0
3. Вычислите
.
cos 69 0 cos 9 0  cos 810 cos 210
4. Вычислите sin 200 sin 400 sin 600 sin 800 .
5. Преобразовать в произведение 6 sin 2 2  1  cos 4 .
Необязательное задание.
1. Дано: sin x  cos x  m . Найдите sin 2x и наибольшее значение m .
tgxctgx
2. Начертите график функции y  2
4.
Контрольная работа по теме «Тригонометрические преобразования»
Вариант 4.
1. Вычислите sin 32 0 sin 1480  cos 32 0 sin 302 0  ctg 2250 .
2 2
2
2. Упростите выражение: cos 2  1  cos 2  tg  .
cos 67 0 cos 7 0  cos 830 cos 230
3. Вычислите
0
0
0
0
 tg164 0 .
cos128 cos 68  cos 38 cos 22
4. Вычислите sin 100 sin 500 sin 700 .
5. Преобразовать в произведение: 3  4 cos 4  cos 8  8 cos4 2 .
Необязательное задание.
1. Дано: sin x  cos x  n . Найдите sin 2x и наименьшее значение n .
2. Начертите график функции y  xtgxctgx  1 .
Самостоятельная работа по теме «Уравнение cosx=a»
Вариант 1.
Решить уравнения:

3
1) cos x    , 2) 2 sin 2 x  5 cos x  1  0 , 3) cos 5x cos 2 x  sin 5x sin 2 x  0,5

6
2
Самостоятельная работа по теме «Уравнение cosx=a»
Вариант 2.
Решить уравнения:

5


2
1) cos  x   1 , 2) 2 sin 2 x  2 cos x  , 3) cos 2 x   cos x  sin  2 x   sin x 
3

2

4

4
2
Самостоятельная работа по теме «Уравнение cosx=a»
Вариант 3.
Решить уравнения:

1) cos 3x    1 , 2) 4 sin 2 x  1  0 , 3) cos 5x cos 2 x  sin 5x sin 2 x  0,5

6
Самостоятельная работа по теме «Уравнение cosx=a»
Вариант 4.
Решить уравнения:
14

1) cos  x   1 , 2) 2 sin 2 x  5 cos x  1  0 ,
4



2
3) cos x cos 2 x    sin x sin  2 x   

4

4
2
Самостоятельная работа по теме «Уравнение sinx=a»
Вариант 1.
Решить уравнения:

1
4
2
1) sin    
x
3
; 2) cos2 x  3 sin x  3  0 ;


3
3) sin  2 x   cos x  cos 2 x   sin x  .

3

3
2
Самостоятельная работа по теме «Уравнение sinx=a»
Вариант 2.
Решить уравнения:

1) sin     1 ; 2) 2 cos2 x  sin x  1  0 ;
x
2
3


2
3) cos 2 x   sin x  cos x sin  2 x   
.

4

4
2
Самостоятельная работа по теме «Уравнение sinx=a»
Вариант 3.
Решить уравнения:
x 
3
1) sin     ; 2) 4 cos2 x  4 sin x  5  0 ;
2
5 2


1
3) sin(3x) cos x    sin  x   cos(3x)  .
6
6
2


Самостоятельная работа по теме «Уравнение sinx=a»
Вариант 4.
Решить уравнения:
x 
2
1) sin      ; 2) 4 cos2 x  4 sin x  5  0 ;
2
4 5


3) cos x   sin x  cos x sin  x    1.
3
3


Самостоятельная работа по теме «Тригонометрические уравнения»
Вариант 1.
Решить уравнения:

5
1) 3 sin x  3   3 cos x    0 , 2) sin 2 x  sin 2 x  2  0 , 3) 2 sin 2 x  3 sin 2 x  0 ,

3
2
4) sin 3x  cos x .
Самостоятельная работа по теме «Тригонометрические уравнения»
15
Вариант 2.
Решить уравнения:


1) 2 sin 2 x  2 sin x cos x  1 , 2) sin  x    cos x    0 , 3) sin 2 x  2 3 sin 2 x ,

6

6
4) cos 3x  sin x .
16
Контрольная работа по теме «Тригонометрические уравнения и
неравенства»
Вариант 1.
1. Решите уравнение: а) sin x  1 ; б) 2 cos2 x  cos x  1  0 ;
в) sin 2 x  3 sin x cos x  0 .
2. Решите неравенство: sin x  0,5 .
x  y   ,
3. Решите систему уравнений: 
sin x  sin y   2
4. Решите неравенство: 2 sin x  1  1 .
Контрольная работа по теме «Тригонометрические уравнения и
неравенства»
Вариант 2.
1. Решите уравнение: а) cos x  1 ; б) 2 sin 2 x  sin x  1  0 ;
в) cos 2 x  3 sin x cos x  0 .
2. Решите неравенство: cos x  0,5 .
x  y   ,
3. Решите систему уравнений: 
cos x  cos y  2
4. Решите неравенство: 2 sin x  sin x  1  0 .
2
Контрольная работа по теме «Тригонометрические уравнения и
неравенства»
Вариант 3.
1. Решите уравнение: а) sin x  0,5 2 ; б) 2 sin 2 x  cos x  1 ;
в) sin 2 x  2 sin x cos x  3 cos2 x .
2. Решите неравенство: sin x  0,5 .


x  y  ,
2
3. Решите систему уравнений: 
sin x  sin y   2

4. Решите неравенство: 2 cos x  1  1 .
Контрольная работа по теме «Тригонометрические уравнения и
неравенства»
Вариант 4.
1. Решите уравнение: а) cos x  0,5 2 ; б) 2 cos2 x  1  sin x ;
в) sin 2 x  sin x cos x  2 cos2 x .
2. Решите неравенство: cos x  0,5 .


x  y  ,
2
3. Решите систему уравнений: 
cos x  cos y   2

4. Решите неравенство: 2 cos2 x  cos x  1  0 .
17
Самостоятельная работа по теме «Четность и нечетность
тригонометрических функций»
Вариант 1.
Исследуйте функции на четность:
1) y  2 sin x cos 3xtg5x ;

3) y  tg x   ;
2) y  x 3 sin x  x  ;

3
4) y  ctgx  x cos x .
Самостоятельная работа по теме «Четность и нечетность
тригонометрических функций»
Вариант 2.
Исследуйте функции на четность:
2
1) y  2 sin x cos 2 xtg3x ;

3) y  2 cos x   sin x ;
2) y  x 2 cosxctg3x ;

6
4) y  3x 2  2 sin 5x cos x .
Самостоятельная работа по теме «Периодичность
тригонометрических функций»
Вариант 1.
1. Найдите наименьший положительный период функции:

а) y  -3tg5x ; б) y   sin  5 x   ;

7
в) y  3 sin 
x

 1 ;
 2



г) y  sin 2  3x    cos 2   3x  .

6
6

2. f (x) - нечетная функция, определена на R , периодическая с главным
2 x, если 0  x  2,
 4 x  12, если 2  x  3.
периодом 6. При этом f ( x)  
Постройте ее график на  6;6 .
Самостоятельная работа по теме «Периодичность
тригонометрических функций»
Вариант 2.
1. Найдите наименьший положительный период функции:
а) y  3ctg ; б) y  2 cos 2 x 
x
4

3 
;
7 
в) y  cos 
1
4

x

 1 ;
6

г) y  sin  2 x cos 2 x .
2. f (x) - нечетная функция, определена на R , периодическая с главным
2 x, если 0  x  2,
 4 x  12, если 2  x  3.
периодом 6. При этом f ( x)  
Постройте ее график на  6;6 .
Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции»
Вариант 1
1. Найдите область определения функции y 
1
.
sin 2 x  cos 2 x
18
2. Найдите область значений функции
y  1  3 sin( x  1) . Укажите, при каких
значениях аргумента функция достигает наибольшего и наименьшего
значения (если таковые существуют).
3. Какие из указанных ниже функций являются четными: какие нечетными и
какие не являются ни четными, ни нечетными:
а) f ( x ) 
x 3  sin 3x
;
sin 3x  x 4
б) f ( x )  5tg 5 5x tg5x ; в) f ( x)  cos x  5x 2  2 .
4. Постройте график функции y  tgx  cos x . Опишите ее свойства (D(f), E(f),
нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и
убывания).
tgx  cos x  0,5 , принадлежащие
5. Запишите все решения уравнения
промежутку  5 ; 9  .

4
4
6. Запишите
все решения неравенства tgx  cos x  0,5 , принадлежащие
промежутку   2 ;3  .
Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции»
Вариант 2
1. Найдите область определения функции
y
1
.
sin 3x  cos 3x
2. Найдите область значений функции y  2  3 cos( x  2) . Укажите, при каких
значениях аргумента функция достигает наибольшего и наименьшего
значения (если таковые существуют).
3. Какие из указанных ниже функций являются четными: какие нечетными и
какие не являются ни четными, ни нечетными:
cos 4 x  x 4
а) f ( x )  2
;
x  cos 2 x
б) f ( x)  x 3  tg 3 3x sin 2 2 x ; в) f ( x)  sin x  5x 2  2 .
4. Постройте график функции
y  sin x  ctgx . Опишите ее свойства (D(f), E(f),
нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и
убывания)
5. Запишите
все решения уравнения sin x  ctgx  0,5 , принадлежащие
промежутку  5 ; 7  .

6. Запишите
4
все
4 
решения
промежутку   2 ;3  .
неравенства
tgx  cos x  0,5 ,
принадлежащие
19