Контрольная работа №5
Вариант 9.
Задача 520
Узкий пучок рентгеновского излучения с длиной волны λ = 245 пм
падает под некоторым углом скольжения на естественную грань
монокристалла кубической структуры с молярной массой μ = 58,5 ∙ 10 -3
кг/моль плотностью ρ = 2.16 ∙ 103 кг/м3 . Определить угол скольжения,
если при отражении от грани наблюдается максимум второго порядка.
ДАНО
λ = 245 пм=2,45·10-10м
μ = 58,5 · 10-3 кг/моль
ρ = 2.16 · 103 кг/м3
-?
РЕШЕНИЕ
В одном моле монокристалла кубической структуры содержится NA =
6,02 · 1023 атомов массой т
N
A
В элементарной ячейке кубической решетки объемом V = d3
содержится 4 атома массой 4т 4
4m
4
,
3
V
N d
N
. Плотность такого вещества
A
откуда d 3
A
4
NA
(1)
Угол скольжения определяется условием 2d sin = nλ
где n – порядок максимума.
Из соотношения (2) следует
n
arcsin
2d
(2)
(3)
С учетом (2) соотношение (3) можно представить
n
arcsin
2
3
N A
4
N A
3
arcsin
Проверим размерность:
кг моль
град
arcsin м 3 3
м
моль
кг
Вычислим
2 245 12 2,16 3 6,02 23
10
10
10
arcsin
3
2
4 58,5 10
10
arcsin 2,45 10
1,77 10 2
8
0
Ответ: 20.
Задача 530
Свет, проходя через жидкость, налитую в стеклянный сосуд (п =
1,5), отражается от дна, причем отраженный свет полностью
поляризован при падении его на дно сосуда под углом 41 0. Определить 1).
показатель преломления жидкости; 2). угол падения света на дно сосуда,
при котором наблюдается полное отражение.
ДАНО
п = 1,5
α = 410
пж - ?
αn - ?
α
n = 1,5
β
РЕШЕНИЕ
Согласно закону Брюстера при угле падения, удовлетворяющем
условию
tq α = n12
(1)
отраженный луч будет полностью поляризован.
В формуле (1) п12 – показатель преломления второй среды
относительно первой, т.е.
п12 = пж/п,
(2)
где пж – показатель преломления жидкости
С учетом (2) для пж получим
пж = п · tg α
(3)
Согласно закону преломления
sin
sin n12
(4)
Полное отражение будет наблюдаться, когда β = 900.
Откуда с учетом (1) для sinαn = tqα, а угол падения αп, при котором
будет наблюдаться это явление будет равен αп = arcsin (tqα) (5)
Вычислим
nж = 1,5 · tq 410 ≈ 1,5 · 0,87 ≈ 1,31
αп = arcsin (0,87) ≈ 600
Ответ: 1,31; 600.
Задача 540
Определить длину волны фотона, импульс которого равен импульсу
электрона, прошедшего разность потенциалов Δφ= 9,8 В.
ДАНО
Δφ= 9,8 В
λ-?
РЕШЕНИЕ
Пройда разность потенциалов Δφ электрон приобретет кинетическую
энергию
Еk = е · Δφ,
(1)
-19
где е = 1,6 · 10 К – заряд электрона.
В свою очередь импульс электрона связан с Еk отношением
2т Е k
(2)
где т = 9,11 · 10-31 кг – масса электрона.
С учетом (1) (2) можно представить в виде
2т е (3)
h
Длина волны фотона λ связана с его импульсом ρ соотношением
(4)
где h = 6,63 · 10-34 Дж · с – постоянная Планка.
откуда λ = h/ρ, а так как ρ определяется (3), то
h
(5)
2me
Проверим размерность правой части (5)
h
m e
Вычислим
Ответ: 39 пм.
Дж с
кг Кл В
Дж с кг м с с м
2
2
2
кг Дж
6,63 10
2 9,11 10
31
2
кг
34
1,6 10
2
19
9,8
0,39 10
14
м
Задача 550
Фотоны с энергией ε = 5 эВ вызывают фотоэлектроны из металла с
работой выхода А = 4,7 эВ. Определить максимальный импульс,
передаваемый поверхности этого металла при вылете электрона.
ДАНО
ε = 5 эВ
А = 4,7 эВ
ρ-?
РЕШЕНИЕ
При облучении металла светом с его поверхности вылетают
фотоэлектроны с кинетической энергией Еk, которую можно найти,
используя формулу Эйнштейна для фотоэффекта
ε = А + Еk
(1)
Еk связана с импульсом электрона ρе соотношением е 2т k , где т
= 9.11 · 10-31 кг – масса электрона.
С учетом (1) для импульса электрона получим
е 2т А (2)
Из закона сохранения импульса следует, что
е 2т А (3)
Проверим разность правой части (3)
т
кг Дж кг кг м с
2
2
кг м с
1
Вычислим искомую величину в системе Си
2 9,11 10 5 4,7 1,6 10
31
Ответ: 3·10-25 кг·м/с.
19
25
2,96 10
кг м / с
Задача 608
Найти радиус второй орбиты b иона
Нe , а также скорость
движения электрона на второй орбите и период его обращения.
ДАНО
Нe
п=2
r2 - ?, υ - ?
Т-?
РЕШЕНИЕ
Радиус круговой стационарной орбиты электрона в водородоподобном
rn п r0
(1)
где r0 = 0,0529 нм – первый Боровский радиус, z = 1 – заряд Не ; п = 2.
2
ионе
Откуда
r2 = 4r0 = 0,21 нм
Правило квантования орбит электрона в водородоподобном ионе
те · υп · rп = пħ, (2)
-31
где те = 9,11 · 10 кг, rп = r2 = 0,21 нм, ħ = 1,05 · 10-34 Дж·с – постоянная
Планка, υп – скорость электрона.
Откуда
2
2
те 2
(3)
Вычислим скорость в системе СU
34
2 1,05 10
9,11
31
1,1 10 м / с
6
9
10 0,21 10
2
Линейная скорость υ2 связана с периодом обращения Т соотношением
2 2
Т
, откуда Т
2 2
9
Вычислим Т в системе СИ Т
Ответ: 0,21 нм; 1,1 · 106 м/с; 1,2 фc.
2 3,14 0,21 10
1,1 10
6
15
1,2 10 с
Задача 630
Определить
относительную
неопределенность
скорости
движущейся частицы, если неопределенность координаты равна ее
длине волны де Бройля.
ДАНО
Δх = λ
1
?
РЕШЕНИЕ
Согласно соотношению неопределенностей
х ,
(1)
х
где ħ = 1,05 ·10-34 Дж· с – постоянная Планка.
~
Откуда
х
Длина волны де Бройля
x
Ответ: 16 %.
~
x
(2)
. Откуда
1
1
x
или
0,16
h
2
2 6,28
Задача 638
Какой изотоп образуется из 238
92 U после трех α – распадов и двух β –
распадов?
ДАНО
238
92
U
А
-?
N
РЕШЕНИЕ. Альфа – лучи представляют собой поток ядер гелия 24 He . Распад
234
4
230
4
226
4
протекает по схеме: 238
92 U 90 X 2 He 88Y 2 He 86 Z 2 He
В результате трех α – распадов получается ядро с зарядом 86 и
массовым числом А = 226 – это один из изотопов радона. Бета – лучи
представляют пучок электронов и в этом случае распад протекает по схеме
226
226
0
226
0
86 Rn 87 X 1 e v 88Y 1 e v
Масса электрона пренебрежимо мала по сравнению с массой протона (в 1836
раз). В результате получается элемент с зарядом 88 и тем же самым
массовым числом 226. Это изотоп радия.
Ответ: 226
88 Ra
Задача 650
Энергия связи Есв ядра, состоящего из трех протонов и четырех
нейтронов, равна 39,3 МэВ. Определить массу т нейтрального атома,
обладающего этим ядром.
ДАНО
Есв = 39,3 МэВ
Z=3
A=7
ma - ?
РЕШЕНИЕ
Энергия связи нуклонов в ядре равна
Е с Z m A Z m т ,
2
(1)
где тр – масса протона, тп – масса нейтрона, тя – масса ядра атом.
Это соотношение практически не нарушается, если массу ядра
заменить на массу атома. Действительно, если пренебречь сравнительно
ничтожной энергией связи электронов с ядром, указанная замена будет
означать добавление к уменьшаемому и вычитаемому выражение, стоящего в
фигурных скобках, одинаковой величины, равной Zm . Итак в (1) вместо тя
2
следует поставить та. Тогда оно примет вид Е св с Z m A Z mn ma
Выражая отсюда та получим
св
n
я
Е 2 т А Z m m , откуда m Z m A Z m Е
с
с
св
2
n
a
a
n
св
2
Вычислим та; полагая тр = 1,00783 а.е.т.; тп = 1,00867 а.е.м.; 1 а.е.т.
= 1,6599· 10-27 кг.
та = (3 · 1,00783 + 4 · 1,00867) 1, 6599 · 10-27 – 39,3 · 1,6 · 10-13/9 · 1016 ≈
1,1716·10-26-0,007 · 10-26 = 1,1646 · 10-26 кг
Ответ: 1,165 · 10-26 кг ≈ 7,02 а.е.м.
